Je pense que cette discussion provient du fait que la moyenne d'un pourcentage n'est pas égal au pourcentage sur les totaux. Nuage a donné un exemple sur trois individus ! Sans aller si loin, je me contenterai de deux !
Si
et
sont les revenus de deux foyers et
et
leurs dépenses respectives pour leurs loyers alors le premier dépense la fraction
de son revenu pour le loyer et le second la fraction
de son revenu (les pourcentages sont bien entendu proportionnels à ces deux quantités). Il me semble que toute cette discussion n'a pour origine que le fait que la moyenne de
et de
n'est pas égale, en général, à
:
différent de
. (je ne trouve pas le signe "différent" sous LaTex ! ( "\ne" ne marche pas !) Est-ce que quelqu'un sait ?)
Pour que ces deux quantités soient égales il faut et il suffit que :
, ce qui est reconnaissons-le un cas un tantinet particulier. Si cela est vrai pour 2 foyers, a fortiori peut-on s'attendre à la même propriété pour des millions d'entre eux (probablement atténuée du fait du lissage sur des millions de termes) !
L'exemple donné par nuage est clair, même s'il est un peu excessif :
Revenus : 800, 100, 100
Loyers : 448, 1, 1
Moyenne des fractions :
Pourcentage global :
Nuage a donc raison de dire :
[INDENT]
"si j'ai bien compris il ne s'agit pas d'une moyenne mais d'un résultat portant sur la totalité des ménages.
On ne peut donc pas dire "en moyenne les ménages belges dépensent plus pour le loyer que pour les loisirs" sauf à préciser sur quoi porte la moyenne." [/INDENT]
et plus tard :
[INDENT]
"Il faut donc préciser qu'elle est la variable aléatoire." [/INDENT]
Si (cas A) l'on fait le rapport de l'ensemble des dépenses des ménages pour le loyer et de l'ensemble de leurs revenus (et qu'on multiplie par 100), alors il ne s'agit pas d'une moyenne !
Si au contraire (cas B) on calcule pour chaque ménage le pourcentage de ses dépenses pour le loyer par rapport à son revenu et qu'ensuite on en fait la moyenne nationale, alors il s'agit bien de la moyenne de la variable statistique "pourcentage de dépense pour le loyer" !
Or justement, michaaa001 n'a pas précisé comment étaient calculés ces pourcentages :
michaaa001 a écrit:Loyer: 45 pourcents
Nourriture: 10 pourcntes
Loisirs 25 pourcntes
autre: 20 pourcents.
J'ai répondu un peu vite hier à la question de michaaa001 et je retire ce que j'ai dit. Il me semble probable que le "45%" donné pour le loyer est le pourcentage du total des dépenses loyer du pays par rapport au total des revenus, et non pas la moyenne des pourcentages.
Il me semble que l'on n'a le droit de dire "les belges dépensent en moyenne 45% de leur revenu pour le loyer",
que si l'on se trouve dans le cas B, et justement, j'ai plutôt l'impression que l'on est dans le cas A !
Flodelarab a écrit:donc le 19% semble a priori le bon chiffre
Moi aussi je vote pour le 19% sur l'exemple de nuage. Mais toute la question est "comment a été calculé le 45% donné par michaaa001 ?" !
En gros, vous êtes d'accord tous les deux : simplement vous ne parlez pas de la même chose. Nuage a attiré l'attention sur le fait que j'ai explicité ci-dessus, et Flodelarab semble croire que nuage ne sait pas ce qu'est une variable statistique ! C'est tout.
Finalement, la question de michaaa001 était très pertinente !
