Définition d'un échantillon

[mathelot]

bonjour,


je lis dans le JP Lecoutre, "stats et probas" , la définition d'un échantillon:
on appelle échantillon de taille n d'une loi de proba P,
une suite de v.a indépendantes de même loi de proba, P.
.....
Pour tout de , la réalisation correspondante de l'échantillon
se note ,ayant posé pour 1<=i<=n




Pourquoi, n'est pas indicé par i dans la définition de .
il me semble que la réalisation d'un échantillon s'apparente à un tirage avec remise ?

peut on avoir le même pour tout l'échantillon ?c'est ça qui
me semble curieux

merci.

[BiancoAngelo]

bonjour,


je lis dans le JP Lecoutre, "stats et probas" , la définition d'un échantillon:
on appelle échantillon de taille n d'une loi de proba P,
une suite de v.a indépendantes de même loi de proba, P.
.....
Pour tout de , la réalisation correspondante de l'échantillon
se note ,ayant posé pour 1<=i<=n

pourquoi, n'est pas indicé par i dans la définition de .
il me semble que la réalisation d'un échantillon s'apparente à un tirage avec remise ?

peut on avoir le même pour tout l'échantillon ?c'est ça qui
me semble curieux

merci.

Salut,

A mon avis, c'est juste que tu prends un événement quelconque de , et tu regardes à ce moment-là combien valent les variables.

Prenons un dé à 6 faces, équilibré.
Notons la variable aléatoire égale au nombre de fois qu'on est tombé sur "i" en lançant le dé n fois.

Ces variables suivent la même loi de probabilité.

Prenons un événement : "n-1 lancers tombent sur 2" (par exemple).

Alors l'échantillon vaudra (_,n-1+ _,_,_,_,_) avec _ = 0 ou 1.

Ca te parle ?

[mathelot]

désigne un "individu" (membre d'une "population")
Je pensais que la réalisation de l'échantillon provenait de tirages
avec remises

[mathelot]

Ce que l'on demande à la réalisation d'un échantillon,
c'est de produire n résultats , par exemple à partir de v.a gaussiennes.
on devrait écrire

(1<=i<=n) et non pas (1<=i<=n)

merci d'avance.

[mathelot]

Prenons un dé à 6 faces, équilibré.
Notons la variable aléatoire égale au nombre de fois qu'on est tombé sur "i" en lançant le dé n fois.

Ces variables suivent la même loi de probabilité.

Ces v.a ne me semblent pas indépendantes. :hum:

[paquito]

La notion d'échantillon me semble plus complexe; tu as raison en disant que l'indépendance implique un tirage avec remise; sinon, si une variable quantitative X est définie sur une population; on peut s'intéresser à la variable, où st la variable aléatoire égale à la valeur de prise par le i°élément; ou à la variable ; donc l'échantillonnage ne se réduit pas à un tirage avec remise

[Sylviel]

Le omega représente une suite infinie de tirage.

En clair pour un omega donné tu as lancé une infinité de dé. Et pour l'échantillon de taille n tu regardes les résultats des n premiers dés.

[paquito]

La notion d'échantillon me semble plus complexe; tu as raison en disant que l'indépendance implique un tirage avec remise; sinon, si une variable quantitative X est définie sur une population; on peut s'intéresser à la variable, où st la variable aléatoire égale à la valeur de prise par le i°élément; ou à la variable ; donc l'échantillonnage ne se réduit pas à un tirage avec remise

[paquito]

Et je ne parle pas d'un échantillon dit représentatif,ou tout calcul est impossible!