Cyclicité pour la 2iéme loi d'un anneau

[NICO 97]

Bonjour,
Je vois que je m'embrouille un peu avec les 2 lois d'un anneau.
J'ai par exemple une proposition qui dit:
"Tout groupe fini G dont l'ordre est un nombre premier est cyclique"
La cyclicié concerne bien là la 2iéme loi de l'anneau,non?
de même:
"Tout groupe monogène dont l’ordre est un nombre premier ne contient pas de sous-groupes non triviaux".Il s'agit bien là aussi de la 2iéme loi, là aussi non?
Je ne comprend pas bien les démonstrations que j'ai.

Pour 1ére loi, j'entend celle qui prend 0 comme élément neutre de {0,1,2,3,4}qui est Z/5Z (par exemple), et pour 2iéme loi, j'entend celle qui prend 1 comme élément neutre pour le même ensemble.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

(A,+,.) l'anneau en question

tes résultats concernent les groupes

où est le groupe ? est ce (A,+) ou (A,.) ?

[NICO 97]

Oui, merci,
J'ai fait une confusion entre la deuxiéme loi de l'anneau, qui ne définit pas un groupe, et la deuxiéme loi (produit) que l'on peut définir à partir d'un groupe en ne considérant que les éléments inversibles, et qui définit un groupe. :triste:

[NICO 97]

Sinon, un des lemmes est présenté comme un corrolaire d'autres propositions que j'ai bien comprises (je pense...)

Soit Cm un groupe cyclique d'ordre m engendré par g
TH1 (p,m) premier entre eux ;) g^p générateur
TH2 q divise m ;) Cm ne contient qu’un seul ssgroupe d’ordre q

Corrolaire:
Tout groupe cyclique dont l’ordre est un nombre premier ne contient pas de sous-groupes non triviaux

Ce corrolaire est-il si évident que cela ? (il le serait si j'avais démontrer une équivalence au th2 non?)