Croissant => mesurable ?

[melreg]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exercice, je dois calculer E(f(X)) où est croissante. Avant de commencer l'exercice, je me demande si le fait que f soit croissante suffise à ce que f soit mesurable et ainsi f(X) aussi ??? A priori...

Merci

[ffpower]

f est croissante donc mesurable ouais mais l image d un mesurable par une fonction mesurable n est pas forcement mesurable(mais avec f croissant,ca doit marcher..ca marche aussi avec injectif je crois mais c pas du tout facile)

[melreg]

Donc c'est vrai? Ca me paraît assez incroyable!

[ffpower]

quoi?qu une fonction croissante est mesurable?l image reciproque d un intervalle est un intervalle,donc voila,ca va pas casser pas 3 pattes a un canard

[melreg]

Attention, f n'est pas forcément continue! C'est l'image mentale qu'on s'en fait immédiatemment, mais ne pourrait-on pas construire une fonction croissante telle que l'image réciproque d'un intervalle n'en n'est pas un?

[ffpower]

vas y,essaie^^

[ThSQ]

Attention, f n'est pas forcément continue! C'est l'image mentale qu'on s'en fait immédiatemment, mais ne pourrait-on pas construire une fonction croissante telle que l'image réciproque d'un intervalle n'en n'est pas un?

A moins que l'ensemble vide ne soit pas un intervalle pour toi, l'image réciproque d'un intervalle par une fonction monotone (continue ou non) est toujours un intervalle.

[melreg]

A moins que l'ensemble vide ne soit pas un intervalle pour toi, l'image réciproque d'un intervalle par une fonction monotone (continue ou non) est toujours un intervalle.

...ou plutôt une réunion d'intervalles ?
(l'ensemble vide ne me dérange pas ici!)

[ffpower]

ben vas y,donne un exemple..l indicatrice de R+ peut etre^^