Covexité

[lilredhood]

J'ai un exercice a faire mais n'avance pas vraiment :

Soit P une propriété exprimée sur un intervalle I inclus dans R, ainsi que les ensembles V inclus dans I sur lequel P est vraie : V = {v appartenant a I : P(x)}
et son complémentaire F = I\V . On suppose que les propriétés suivantes sont vérifiés simultanément :
(V) pour tout x appartenant a V il existe un intervalle ouvert J inclus dans V qui contient x
(F) pour tout x appartenant a F il existe un intervalle ouvert J inclus dans F qu contient x

Il faut démontrer que V et F sont convexes.

Ce que j'ai pour l'instant : ceci équivaut a montrer que V et F sont des intervalles

[Elias]

Salut,

Tu es sûr de ton enoncé ?
Car là, si je comprends bien, ça nous dit que V est ouvert dans I et que son complémentaire dans I est aussi ouvert dans I donc V est fermé dans I.
I étant connexe et V est ouvert -fermé, on en déduit que V = I ou V = vide.
Même chose pour F.