Courbe de Bézier

[moona]

Bonsoir à vous,

pouvez vous m'expliquer s'il vous plait, comment résoudre un problème de courbe de Bézier, voici mon problème

On considère les deux lignes brisées (p0, p1, p2, p3) et (p3, p4, p5, p6), définies par les points p0....p6 donnés par:

p0=(1, 0)
p1=(3, -1)
p3=(2, 4)
p4=(-1, 4)
p5=(2, 2)
p6=(0, 1)


On voudrait approximer chacune de ces deux lignes par une courbe de bézier à 4 points de contrôle, tel que:

-C1(t) est l'équation de la courbe approximant (p0, p1, p2, p3)
-C2(t) est l'équation de la courbe approximant (p3, p4, p5, p6)

Donner les équation de C1(t) et C2(t)

La matrice de base associée aux courbes de bézier est

M=
-1 3 -3 1
3 -6 3 0
-3 3 0 0
1 0 0 0

merci de me montrer la technique pour C1(t)

[maf]

Bonjour,

Tout d'abord, il manque le point P2 dans ta donnée.

Utilise si je ne me trompe, la forme paramétrique de la courbe de Bézier pour déterminer celle-ci :

P(t) = P0*(1 - t)^3 + 3*P1*t*(1 - t)^2 + 3*P2*t^2*(1 - t) + P3*t^3

[moona]

d'accord je te remercie maf pour ta réponse :happy2:

[maf]

par contre j'ai pas suivi le coup de la matrice ...

[moona]

sous forme matricielle:

C1(t) = T x M x P

avec,
T = (t^3,t^2,t,1) [transposé]
M = la matrice de ton post
P = (p0,p1,p2,p3) [transposé]

c'est a dire:

C1(t) = P0(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + P1(3t^3 - 6t^2 + 3t) + P2(-3t^3 + 3t^2) + P3(t^3)


(une rectification, j'ai oublié de mentionner les paramètres du point P2=(3,2))

x(t) = 1*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + 3*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + 3*(-3t^3 + 3t^2) + 2*(t^3)
= t^3 - 6t^2 + 6t +1

y(t) = 0*(-t^3 + 3t^2 - 3t + 1) + -1*(3t^3 - 6t^2 + 3t) + 2*(-3t^3 + 3t^2) + 4*(t^3)
= -5t^3 + 12t^2 -3t

[maf]

Il faut encore mentionner les bornes de t

Mais autrement ça joue pour toi ? (J'ai pas vérifier les calculs)

[moona]

oui ça marche très bien et pour t appartient à [0, 1]

[maf]

ok avec le t :we: