Dans le cadre d'un futur stage de recherche qui portera sur la cohomologie, ou la théorie des opérades, je suis amené à étudier les bases de ces domaines qui sont totalement neufs pour moi, habitué jusque là à l'algèbre classique (prépa + 1ère année d'ENS (Cachan, antenne de Bretagne) et à la topologie algébrique (sans jamais étudier la cohomologie, bien sûr).
Quelque chose me gêne dans la notion de coproduit : je ne comprends pas vraiment pourquoi le coproduit est bien défini en tant qu'application.
C'est-à-dire, comment savoir si la simple propriété de co-associativité du coproduit (application de
La question peut paraître naïve, dans le sens où on peut se poser la même pour un produit classique, mais si dans ce cas là ça ne me gêne pas, c'est que le produit classique "se visualise", dans le sens où il envoie (f,g) sur ce qu'on note f*g, et comme f et g sont bien connus, ensuite au cas par cas, par exemple la composition de morphismes, on montre que ça définit bien quelque chose qui vit dans l'algèbre.
Alors qu'ici, dans un co-algèbre, je n'arrive pas à m'imaginer ce qu'on peut obtenir à droite... A part quelque chose de trivial comme f envoyé sur (f,f)...
Ou quelque chose du même type en jouant sur des scalaires (qui doivent donc être les mêmes, par co-associativité) sur chaque composante...
Quelqu'un saurait m'éclairer, ou me donner un exemple de coproduit classique ?
Merci.