Coordonnées du quatrième point d'un carré

[Kalachozor]

Bonjour à tous !

Je suis étudiant en Informatique et je dois programmer un petit soft de géométrie 2D qui me pose un petit problème mathématique :

Je dois être capable, à partir des coordonnées (x et y) de trois points d'un carré, de retrouver les coordonnées du quatrième point de ce carré. Ca parait tout bête et si j'avais à le faire sur une feuille je verrais bien 3-4 méthodes différentes pour le faire ! Mais ici je n'arrive vraiment pas à trouver l'équation qui va bien, qui me donnerait l'abscisse et l'ordonnée du quatrième point simplement en fonction des coordonnées des autres points.

Merci de vos lumières !

[fatal_error]

salut,

tu as les points


deja, il faut determiner quels sont les points qui sont adjacents.
//si est plus proche de que
si

// et sont adjacents, et sont sur la diago, et et sont adjacents
alors
//on va choisir equidistant de et
sinon // et adjacents et X_1[/TEX] et sont adjacents,
//on va choisir equidisant de et

Ensuite, on va déterminer les cordo du point en fonction des trois autres points.
Virtuellement, on va placer le carré comme ca nous arrange.
On décide que le point est en bas a droite. En bas a gauche c'est le point , en haut a gauche le point , et en haut a droite le point . (c'est les , mais comme vu précédemment, pas forcément aux même indices).

A partir de là, bon sans optimisation :
le point est equidistant de et , et a une distance de .
On cherche donc a résoudre le système :

soit :


Bon, on s'en sort mais ya mieux.

On va tracer le vecteur . On sait déterminer un vecteur qui lui est orthogonal.
Nos points et seront sur la diago dirigée par ce vecteur. la "droite" aura une equ type que ou tu détermines avec .
On remplit la condition , on trouve surement deux solutions.
On garde celle ou est a une distance de