Convergence-continuite

[saifert]

Bonsoir,

J'ai besoin qu'on m'enleve une peite doute :

Dans mon cours j'ai 2 definitions :

- f(x) admet l comme limite lorsque x tend vers si pour tout , il existe tel que si x et , il existe tel que si x et on a

C'est donc la meme definition !
N'y a t-il pas une erreur ?
Merci d'avance pour l'eclairsissement.

[aviateurpilot]

dans le 2eme definition il faut remlacer par

[saifert]

:marteau:
oui en effet. C'est donc l'unique difference ?!

[thomasg]

La seule différence est celle précisée par aviateurpilote:

lorsque f(x) admet une limite finie l en x0, si l=f(x0) elle est continue en x0, sinon l est différent de f(x0) et f n'est pas continue en x0.

[fahr451]

Bonsoir,

- f(x) admet l comme limite lorsque x tend vers si pour tout , il existe tel que si x et on a

.

bonsoir
cette définition n'est pas celle adoptée par le plus grand nombre depuis déjà longtemps
(une définition est une définition et elles se valent toutes a priori mais il faut savoir de quoi on parle)

dans la définition il n'y a pas lieu de retirer le point x0 de X

c'est pour x dans Xinter Df

[yos]

Et dans la définition de la continuité en (avec ), on doit rajouter "" devant pour que ce soit correct; et dans ce cas, nul besoin de dire que .

[aviateurpilot]

(une définition est une définition et elles se valent toutes a priori mais il faut savoir de quoi on parle)

en pratique n'utilise pas la definition (en lycée,prepa...)
mais la definition est tres utile pour les probleme tres avancé.

[fahr451]

en fonction de la définition adoptée les énoncés sur lien entre limite à droite ,à gauche et limite sont différents