Continuité;dérivabilité

par **nico2b** » 06 Mar 2007, 21:35

Bonjour, on nous demande de dire en quel(s) point(s) la fonction suivante est continue / dérivable et il faut justifier...

Pour une question de rapidité il vaudrait mieux voir en quel(s) point la fonction est dérivable ainsi on sait qu'elle sera continue en ces points...

Mais mon problème est justement de montré en quel point cette fonction est dérivable...

Faut-il se servir de la définition de la dérivée à savoir

avec a

int Dom f ?
Si oui de quelle manière?

Merci d'avance...

par **Nightmare** » 06 Mar 2007, 21:40

Bonsoir

Le seul problème est en zéro non?

par **Blueberry** » 06 Mar 2007, 21:42

Bonsoir,
continuité et derivabilté sans pb pour x différent de 0
en 0 il faut effectivement étudier les limites.
Pour la continuité ce seras ok evidemment mais pour la dérivabilité en 0 tu trouveras en regardant la limite a droite par exemple qu'elle n'existe pas donc non dérivable en 0.

par **nico2b** » 06 Mar 2007, 22:16

Comment peut-on voir que le graphe est dérivable ou non en tel point?
pcq je vois clairement pour la continuité ... mais dérivabilité j'ai du mal en fait à commencer le problème en trouvant un point qui va "foirer"...

Quand vous me dites comment faire ok sa me semble logique les calculs et tout mais ce serait pour avoir une méthode particulière pour trouver les points en lesquels ce n'est pas dérivable....

PAr exemple pour la continuité on peut avoir une aide graphique pour voir clairement les points en lesquels c'est continu ou pas....

MERci

par **Nightmare** » 06 Mar 2007, 22:19

Pour la dérivabilité aussi : Le nombre dérivé correspond au coefficient de ta tangente. Si cette tangente existe et n'est pas vertical, c'est donc que ta fonction est dérivable.

Mais concernant ta fonction, x->x.sin(1/x) est le produit de deux fonctions dérivables sur R* donc est elle même dérivable sur R*, d'où le fait qu'il y ait juste un problème en 0.

par **nico2b** » 06 Mar 2007, 22:24

ok j'ai compris le principe merci bcp pour l'aide!!!

par **nico2b** » 07 Mar 2007, 11:54

Bonjour,

j'ai du mal à démarrer la preuve que f est dérivable pour x

0...

Il faut prouver l'existence de la limite mais comment? :hum:

merci

par **Nightmare** » 07 Mar 2007, 12:01

Tu as lu ce qu'on a écrit?

Pour x différent de 0, f est le produit de fonctions dérivables donc est elle même dérivable ! Pourquoi t'obstines tu sur x différent de 0? Le problème est en 0, pas ailleurs.

par **nico2b** » 07 Mar 2007, 12:13

Oui sa daccord mais c'est pcq il nous est demandé de justifier le fait que la fonctioin soit dérivable pour x

0...

Donc c'est pour sa que j'aurais voulu en faire la preuve avec la limite...

f est le produit de fonctions dérivables donc est elle même dérivable ok mais j'ai peur que sa ne va pas suffir car on a pas d'hypothese nous disant que les "sous fonctions " sont dérivables et donc qu'on a un produit de fonctions dérivables...

Ou alors on nous demandera de prouver que x est dérivable et sin 1/x aussi...

par **Nightmare** » 07 Mar 2007, 12:14

Si l'on te demande de justifier que la fonction est dérivable pour x différent de 0 alors la propriété sur le produit de deux fonctions dérivables est valable.

par **nico2b** » 07 Mar 2007, 12:23

Ok j'en doute pas... mais comme nous on est des "débutants" on nous apprend à tout justifier en détails...

JE voudrais alors juste savoir si il y a possibilité de prouvé ceci avec la limite?
:marteau: je sais je suis chiant lol mais c'est pcq je prefererai avoir tt en détails...

MErci d'avance

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