Comportement d'une suite

[adamNIDO]

Bonjour,

pouvez vous m'aider



merci pour votre aide

j'ai essaye de calculer mais je trompe sur les calculus y a it pas un logiciel qui peux faire ca rapidement

voila une methode mais je le comprend pas de plus ils ont utiliser la notion de double factorielle si possible d'autre methode plus simple

On a :


Donc :

or seulement :

puisque le produit , quand , est convergente, ona :

d'autre part

[adamNIDO]

Bonjour,

pouvez vous m'aider



merci pour votre aide

j'ai essaye de calculer mais je trompe sur les calculus y a it pas un logiciel qui peux faire ca rapidement

apres les calcules j'ai trouve


donc pour tout est croissante car postitive

il suffit de le montrer qu'il est majore

[zygomatique]

apres les calcules j'ai trouve


donc pour tout est croissante car postitive

il suffit de le montrer qu'il est majore

salut

on peut encore simplifier ....




ensuite vu l'exponentielle il est fort probable qu'il faille utiliser la formule de Stirling ou quelque chose du même genre ...

[Pythales]

salut

on peut encore simplifier ....




ensuite vu l'exponentielle il est fort probable qu'il faille utiliser la formule de Stirling ou quelque chose du même genre ...

On peut encore simplifier


Quant à la limite, je trouve . A toi de voir.

[adamNIDO]

On peut encore simplifier


Quant à la limite, je trouve . A toi de voir.

voila une autre methode mais qui utilise le double factorielle si possible d'autre plus simple que celle ci

On a :


Donc :

or seulement :

puisque le produit , quand , est convergente, ona :

d'autre part

[Ben314]

Salut,
Si tu cherche une "astuce" rendant les calculs assez simples, je te suggèrerais bien de considérer avec .
On a alors, pour tout ,



Si cette inégalité est vraie pour tout et la suite correspondante est croissante donc ta suite est croissante ainsi que la suite très intéressante (dans ce cas, clairement, est très très proche de )
Par contre, si alors donc la suite est décroissante à partir d'un certain rang donné par la formule, voire même dès le premier terme si on prend par exemple .
Enfin, de façon triviale, si on a et donc, les suites et sont adjacentes (éventuellement pour ) et tendent donc toutes vers la même limite ce qui permet d'encadrer avec la précision souhaitée.

[adamNIDO]

Salut,
Si tu cherche une "astuce" rendant les calculs assez simples, je te suggèrerais bien de considérer avec .
On a alors, pour tout ,



Si cette inégalité est vraie pour tout et la suite correspondante est croissante donc ta suite est croissante ainsi que la suite très intéressante (dans ce cas, clairement, est très très proche de )
Par contre, si alors donc la suite est décroissante à partir d'un certain rang donné par la formule, voire même dès le premier terme si on prend par exemple .
Enfin, de façon triviale, si on a et donc, les suites et sont adjacentes (éventuellement pour ) et tendent donc toutes vers la même limite ce qui permet d'encadrer avec la précision souhaitée.

Bonjour

votre astuce est formidable mais j'arrive pas a encadrer u_n par l’inégalité souhaite

[adamNIDO]

sil vous plait votre aide pour complete l'exercice

[adamNIDO]

bonjour


s'il vous plait comment je peux encadrer

merci pour votre aide

[adamNIDO]

bonjour


vraiment je sais pas comment encadrer u_n s'il vous plait votre aide

merci pour votre aide

[Ben314]

Tu sait que, pour tout .
Étudie la fonction , déduit en que la suite est croissante et conclu.

[adamNIDO]

Tu sait que, pour tout .
Étudie la fonction , déduit en que la suite est croissante et conclu.

bonsoir,

est ce que je dois faire ca avant que je montre les deux suites que vous avez pose qu'ils sont adjacentes et convergent vers meme limites L

[adamNIDO]

Bonjour

s'il vous plait si vous pouvez me refaire votre méthode avec une rédaction détaille s'il vous plait

merci pour votre méthode

[adamNIDO]

Bonjour monsieur ben314

s'il vous plait je veux comprendre ce exercice si vous avez le temps de me refaire la redaction de la solution que vous avez proposez merci bien

[adamNIDO]

Salut,
Si tu cherche une "astuce" rendant les calculs assez simples, je te suggèrerais bien de considérer avec .
On a alors, pour tout ,



Si cette inégalité est vraie pour tout et la suite correspondante est croissante donc ta suite est croissante ainsi que la suite très intéressante (dans ce cas, clairement, est très très proche de )
Par contre, si alors donc la suite est décroissante à partir d'un certain rang donné par la formule, voire même dès le premier terme si on prend par exemple .
Enfin, de façon triviale, si on a et donc, les suites et sont adjacentes (éventuellement pour ) et tendent donc toutes vers la même limite ce qui permet d'encadrer avec la précision souhaitée.

vous avez montrer que w_n(a) est croissante et que w_n(b) décroissante donc il vous reste la limite de w_n(b)-w_n(a)=0 pour puisse dire que ces deux suites sont adjacente nest ce pas sinon pourquoi vous avez dit que si ona ces deux condition on a et donc les suites et sont adjacentes ( je pense que sert pour dire que est équivalent à

s'il vous plait si vous pouvez m'explique ca car je veux faire une redaction detaille de la solution desolé de dérangement je comprend pas vite