Comportement d'une suite

[MacErmite]

Bonjour,

J'ai une suite défini comme suit :


Je cherche à connaître son comportement , alors en calculant j'obtiens : et ainsi connaître le signe de

Mais voilà , je ne vois pas comment étudier ce signe :doh:

Pouvez-vous m'aider ?

Merci

[Ben314]

Vu ta formule, il te faut savoir si Un est supérieur ou pas à racine(2).
Pour Uo, fastoche. Et U1 ? Et U2 ? que pense tu du cas général ? comment le démontrer ?

Indication : faire le tableau de variation de x -> x/2 + 1/x pourrait être utile...

[MacErmite]

Je vais y réfléchir...j'avais vue cette forme également :

[alavacommejetepousse]

bonsoir
c est la méthode des babyloniens pour extraire uen racine carrée ça nous rajeunit pas

[Ben314]

C'est aussi la méthode des tangentes de Newton : ça nous rajeuni un peu plus...