Complique!!!!!!!

[LA solution]

Bonjour tout le monde,jai un exo qui me rend la vie impossible
A vous de m aider:
EXO:
On appelle nbre triangulaire tout entier qui peut s ecrire sous la forme (a²+a)/2 avec a element de N
1) Demontrer que si n est la somme de 2nbres triangulaires alors 4n+1 est la somme de deux carres
2)Etudier la reciproque

[Ericovitchi]

Et bien prend deux nombres triangulaires (a²+a)/2 et (b²+b)/2 , pose n=(a²+a)/2 + (b²+b)/2 et regarde si on ne peut pas exprimer 4n+1 sous forme d'une somme de 2 carrés.

[LA solution]

Et bien prend deux nombres triangulaires (a²+a)/2 et (b²+b)/2 , pose n=(a²+a)/2 + (b²+b)/2 et regarde si on ne peut pas exprimer 4n+1 sous forme d'une somme de 2 carrés.

j ai essaye de faire, ca ne donne,voila ce que jai fait
j ai pris (a²+a)/2 et (b²+b)/2 comme 2nbres triangulaires en choisissant que a est plus petit que b alors je pose b=a+k avec k element de N apres jai remplace b par sa valeur ce qui me donne (a²+a)/2 +( (a+K)²+(a+K))/2 En le multipliant par 4 et en ajoutant +1 ,j observe que ca peut pas s ecrire comme somme deux carres mai en resolvant dans Z/4Z on obtient deux carres

[Black Jack]

N1 = (a²+a)/2
N2 = (b²+b)/2

n = N1+N2
n = (a²+b²+a+b)/2

4n + 1 = 2.(a²+b²+a+b) + 1

4n + 1 = 2a² + 2b² + 2a + 2b + 1

4n + 1 = a² + b² - 2ab + 2ab + a² + b² + 2a + 2b + 1

4n + 1 = (a² + b² - 2ab) + (a² + b² + 1 + 2ab + 2a + 2b)

4n+1 = (a-b)² + (a+b+1)²

... ce qui ne signifie pas que c'est la seule possibilité. :zen:

[LA solution]

MERCI MON GRAND .svp voir ma proposition si ca tient aide moi aussi a faire 2)

[Black Jack]

2)

Pour montrer qu'une proposition est fausse, il suffit de trouver un contre exemple.

4n+1 = 41 (avec n = 10) est la somme de 2 carrés (4² + 5²)

Est-il possible de trouver 10 en sommant 2 nombres triangulaires ?

Les nombres triangulaires les plus petits sont 0 ; 1 ; 3 ; 6 ; 10 (1)

La somme de 2 quelconques des nombres de la série (1) ne peut pas être égale à 10.

Et donc ...

:zen: