Complexifié d'un espace vectoriel:Autre message à l'attention d'El_Gato

[Diaz]

Bonsoir!

Ce message est surtout destiné à El_Gato:
Dans le sujet intitulé"matrices symétriques,matrices hermitiennes,valeurs propres",dans lequel j'avais soumis un exercice sur les espaces vectoriels,tu as introduit la notion de complexifié;après avoir lu ton post à tête reposée, je n'en ai pas pu tirer grand chose,car tu avais vraiment survolé le sujet:S'il te plaît,peux-tu être plus précis au sujet de cette notion?
Merci!
P.S:Merci à toute autre personne de m'aider.

[Diaz]

Allô,El_Gato?

[El_Gato]

Salut,

En soi, l'idée est simple: on part d'un IR-espace vectoriel E et on construit un complexifié Ec, qui sera par rapport à E ce que C est par rapport à IR.

On a C = IR + iIR, le complexifié Ec peut s'écrire: Ec = E + iE.

Plus formellement, on définit le complexifié de la façon suivante:
Ec = {(x,y) avec x et y dans E} = muni de la loi:
autrement dit on fait comme dans en considérant (x,y) = x + iy.

On montre facilement que Ec est un C-ev, de meme dimension sur C que celle de E sur IR, mais de dimension sur IR double de celle de E sur IR.

E est isomosphe au sous-espace (x,0) = E + i0 de Ec.

[Diaz]

Je te remercie infiniment pour ta disponiblité,El_Gato!Si je réussis à ce concours,tu y auras été pour beaucoup!

[El_Gato]

Je te remercie infiniment pour ta disponiblité,El_Gato!Si je réussis à ce concours,tu y auras été pour beaucoup!

N'exagérons rien...