Comment faire avec les démonstrations en maths

[Georges10]

Bonjour à tous. J'espère que vous allez bien.
OK je suis L2 de math-infos. Et il y'a un problème que je rencontre avec les démonstrations en maths. C'est celui-ci : Quand on fait une démonstration en maths je comprend bien tout ce qui fait dans la démonstration, mais si je travaille seul, je n'arrive à faire la démonstration. Je ne sais même pas par où commencer. Je me demande s'il me faut les bosser par coeur ( ce qui est d'ailleurs très hardi ) ou je ne sais pas. J'apprécierais beaucoup des conseils de votre part.
Merci d'avance et portez vous bien.

[tournesol]

Puisque tu les comprends , tu n'as plus qu'à les apprendre par cœur pour avoir à ta disposition des méthodes à appliquer aux énoncés des exercices . le discernement nécessaire pour faire le bon choix de la méthode et surtout son adaptation à l'exo se perfectionnera en essayant de résoudre des exercices nombreux et variés .

[Georges10]

Merci pour ta réponse.

[Sake]

Salut,

Je suis pas un cador en maths mais je suis pas sûr qu'apprendre par coeur soit la bonne démarche puisque l'on perd, à la longue, la capacité à réfléchir correctement sur un problème posé dans un contexte différent. Il faut comprendre la connexion logique entre les différentes propositions de la démonstration, ainsi que la pertinence des hypothèses posées s'il y en a.

On peut apprendre des démonstrations classiques (théorèmes importants à ton niveau du type Rolle, Bolzano-Weierstrass, etc. - je dis sans doute de la merde mais c'est parce que je ne me rappelle plus de grand chose concernant les maths en L2), et faire émerger des méthodes de démonstration. Cela contribue plus ou moins - comme le dit tournesol - à une démarche qui sert à former des automatismes, mais en aucun cas je ne les apprendrais par coeur. En maths comme dans toute chose, il faut comprendre la pertinence des étapes qui ne sont jamais catapultées.

Typiquement, je pense qu'il est bon de partir avec la question "que me demande-t-on de démontrer ?". Certaines démonstrations nécessitent d'y aller tête baissée, mais c'est rare et les exos correspondants sont en général peu difficiles, la difficulté résidant parfois dans une astuce ou une habilité calculatoire.
D'autres démonstrations pas forcément difficiles demandent de reformuler l'énoncé en des termes informels, plus simples, et partir dans le sens inverse : "Pour montrer ce truc, je vais d'abord montrer ce machin qui est un résultat plus simple, puis généraliser/procéder par récurrence/etc."
Et devant un problème, il est bon d'essayer une piste, quitte à se tromper. Il faut lutter coûte que coûte contre le syndrome de la feuille blanche. Ce n'est pas grave si la piste que tu explores est la mauvaise, au moins tu sauras la prochaine fois qu'il ne faut pas approcher ce problème d'une telle manière.

Ne te soucie pas de la rédaction au début. Essaie d'abord de construire un schéma de démonstration, et définis les grandes lignes. Ensuite, vérifie que les arguments sont cohérents et que tu n'as rien écrit de fallacieux.

Toujours en vrac: Lorsqu'on te demande de prouver que "pour tout x appartenant à A, on a machin", tu prends un x quelconque qui appartient à ton ensemble A et tu construis à partir de là. Si on te demande de prouver qu'il existe un x tel que machin, s'il y a un cas qui te vient à l'esprit, tu es chanceux et tu as fini la démo. Sinon tu essaies de le construire. Si on te demande de prouver qu'il n'existe pas de x tel que machin, en général il est bon de procéder par l'absurde.

[Georges10]

Merci