Comlexes

[tintin]

Bonjour, un petit exercice me pose probleme,

On se place dans l'espace E rapporté au repere (o;i;j;k) ortonormé et direct.
Soit la droite D : x=z+1=y-1. Detreminez les plans contenant D et faisant un angle de 45° avec le plan P1: 2x-y+3z-1=0. Determiner les intersections de ces plans avec le plan P2: z=0.

Merci de votre aide

[Galt]

Bonjour
Le vecteur normal à ton plan est le vecteur
Le vecteur directeur de la droite est
On cherche donc un vecteur tel que le produit vectoriel de et fasse un angle de 45° avec .
Or est égal au déterminant de , donc aussi au déterminant de , soit à .
Reste à trouver unitaire tel que ce produit scalaire corresponde à un angle de 45°

[Anonyme]

merci
Cela conduit a des calculs assez complique
Comment les simplifier?
Merci