Caracteristique !!!

par **barbu23** » 24 Fév 2007, 19:54

Bonsoir:
ça veut dire quoi qu'un corps n'est pas de caracteristique 2 ??
D'abord, c'est quoi le caracteristique d'un corps ?!
et merçi d'avance !!

par **barbu23** » 24 Fév 2007, 20:06

j'ai trouvé ça dans un cours d'algèbre multilineaire:
la proposition dit:
une application n-lineaire alternée est antisymetrique.. si IK n'est pas de cerecteristique 2 alors, la reciproque est vrai aussi !!
et merçài de votre aide !!!

par **fahr451** » 24 Fév 2007, 20:09

bonsoir

(A,+,x) un anneau intègre de neutre 1(A)

f :Z-> A
n->n1(A)
est un morphisme d'anneau
le noyau est un idéal I
soit I = {0} la caractéristique est 0
soit I = p Z avec p>0. alors p est premier est la caractéristique de A

en un mot

p est le plus entier n strictement positif tel que n1(A) = 0

par **barbu23** » 24 Fév 2007, 20:57

Merçi pour la reponse !!
BOn (IK,+,.) est de caracteristique

si

Si

alors il n'y'a que

comme caracteristique !!

par **barbu23** » 25 Fév 2007, 17:16

Bonjour:
Pourriez vous me dire comment on ecrit en "Latex" ou "Tex" une matrice à n colonnes, p lignes !!
merçi !!!

par **barbu23** » 25 Fév 2007, 20:45

Bonsoir:
Pourriez vous m'expliquer comment on calcule la norme dans l'espace vectoriel des formes n-lineaires:

?!!
Dans le cours j'ai trouvé ça :
Bon generalement, une norme est une application de la forme suivante:

avec 3 conditions connues à verifier !!
dans le cours:
la norme s'ecrit:

.

Questions:
1/ c'est quoi

( est ce que

ou bien

)
2/

, c'est quelle norme ??
3/ comment obtient-t-on

???
et merçi infiniment !!!

par **barbu23** » 25 Fév 2007, 22:08

personne !!
fahr??? pas de reponse ???

par **fahr451** » 25 Fév 2007, 22:24

bonsoir pour E, E R (ou C) ev normé par ll ll

f une forme p linéaire

f : E^p -> R (ou C)
x=( x1,...,xp) -> f (x1,...,xp)

f est continue ssi il existe k >0 pour tout x ds E^p
l f(x1,...,xp) l =< k ll x1ll ...ll xp ll

la norme de f notée lll f lll est alors le plus petit k vérifiant la propriété

c est sup l f(x) l/( ll x1ll ...llxp ll ) pour x1,...,xp tous non nuls
cest sup l f(x) l pour ll x1ll = ...ll xpll = 1

par **barbu23** » 26 Fév 2007, 00:20

Merçi beaucoup fahr...
maintenant on passe au pratique, on va traiter le cas du determinant

qui est une forme

lineaire particuliere !!!
On pose :

: un espace vectoriel de

sur

Questions:
1/ tu as dis :

la norme de f notée lll f lll est alors le plus petit k vérifiant la propriété

c est sup l f(x) l/( ll x1ll ...llxp ll ) pour x1,...,xp tous non nuls
cest sup l f(x) l pour ll x1ll = ...ll xpll = 1

Est ce que ces 2 propriétés sont équivalentes ?
sinon:
2/ comment calculer :

et comment choisir la norme sur

( n'importe laquelle ??? )
et merçi infiniment !!!

par **fahr451** » 26 Fév 2007, 00:59

pour le déterminant il serait souhaitable que n = p

par **barbu23** » 26 Fév 2007, 01:13

Daccord !!
tu peux me donner quelques pistes comment faire pour resoudre ce petit problème et merçi d'avance !!

par **fahr451** » 26 Fév 2007, 01:24

on prend une norme quelconque sur E ll ll

lll f lll est dite alors norme subordonnée à ll ll et dépend bien sûr du choix de ll ll

en dimension infinie on peut très bien avoir f continue pour le choix de ll ll 1 et discontinue pour le choix de ll ll 2

en dim finie toutes les normes étant équivalentes si f est continue pour ll ll 1 elle l est pour ll ll 2 mais les valeurs de lll f lll1 et lllf lll2 ne sont pas égales a priori

pour le determinant

prenons le cas simple de E = R^n euclidien muni d e la norme euclidienne

si (e1,e2,...,en) est une b o n

alors det est de norme 1 en effet

det(x1,...,xn) =< ll x1ll llx2ll ...llxnll avec égalité dès que ( x1,...,xn) base orthogonale

Caracteristique !!!

caracteristique !!!

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