Calculs de limite

[drolededams]

Bonsoir. Je suis en train de réviser pour mes examens qui arrivent la semaine prochaine. En regardant les examens des années précédentes, j'ai remarqué qu'il y avait à chaque fois des calculs de limite. Et je suis incapable de résoudre certaines d'entre elles ! Si vous pouvez me mettre sur la voie pour le calcul de ces limites, ça serait gentil :lol2:


Limite en 0, si elle existe de :
sin(x(3 + x))
2x + 5x²

Limites en + l'infini, si elles existent de :

ln(x^4) + 2x²
3x² + ln(x^4)

(e(x) + x²) ln(1 + 3e(;)x))



Peut-être y-a-t'il une méthode commune pour ces trois calculs de limite?

[Nightmare]

Salut :happy3:

As-tu vu la règle de l'hospital ou les DL?

[drolededams]

Salut !

La règle de l'hospital, non du tout.
Les DL oui mais de manière peu appronfondi (un seul cours de CM). Je ne m'étais pas lancé ds les DL pour trouver ces limites parce je l'ai les vus en "Maths pour les sciences" et que ces examens sont en "Maths".
Mais bon si les DL peuvent m'aider à résoudre ces exos hein ! :-D

Donc pour ces trois calculs de limite je dois me servir des DL ?

[mAroCaInEE]

Comme a dit Nightmare dans ces cas il faut chercher des fonctions équivalentes soit à l'aide de TDF ou DL ou aussi règle de l'Hospital.
Je crois que tu as celà dans ton cours d'analyse regarde le :id:

[mAroCaInEE]

J'ai essayé moi aussi de travailler en DL pour la première :
J'ai dévolopé sin(x(x+3)) à l'ordre 3 et cela m'a donné une bonne résultat :++: Pour toi tu as trouvé koi ??( pour m'assurer moi aussi et donner la chance pour Nightmare pour qu'il nous corrige s'il y a une faute :zen: )

[Clembou]

J'ai essayé moi aussi de travailler en DL pour la première :
J'ai dévolopé sin(x(x+3)) à l'ordre 3 et cela m'a donné une bonne résultat :++: Pour toi tu as trouvé koi ??( pour m'assurer moi aussi et donner la chance pour Nightmare pour qu'il nous coorige s'il y a une faute :zen: )

En , on peut poser et regarder :

[mAroCaInEE]

Merciiiii Clembou tu es vrmt top de chez top :id:
Moi j'ai pensé à un changement de variable mais pas comme celui là :marteau:

Une petite question rien avoir:
On dit règle d'hôpital ou l'hospital ??

[XENSECP]

règle de l'hospital ;) enfin bon tu cherche sur internet quoi :d

[Clembou]

règle de l'hospital enfin bon tu cherche sur internet quoi :d

Cette régle vient d'un monsieur qui s'appelle De l'Hopital. Voir :

[url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Guillaume_François_Antoine,_marquis_de_L'Hôpital[/url]

[mAroCaInEE]

Bein XENSECP je suis pas bete à ce point et c'est justement après chercher en net que j'ai trouvé deux noms divers en wiki je trouve L'hÔpitale comme l'indique aussi le lien de Clembou et dans mon cours de l'année precedente je trouve L'hospital et aussi Précis Bréal de math analyse je trouve Hospital alors quoi :hum:

[Clembou]

Bein XENSECP je suis pas bete à ce point et c'est justement après chercher en net que j'ai trouvé deux noms divers en wiki je trouve L'hÔpitale comme l'indique aussi le lien de Clembou et dans mon cours de l'année precedente je trouve L'hospital et aussi Précis Bréal de math analyse je trouve Hospital alors quoi :hum:

En fait, Hospital et Hôpital c'est pareil en français. Hospital est plutôt l'ancienne orthographe de Hôpital... :++:

Sur ce, bonne nuit :we:

[mAroCaInEE]

Celà j'appelle une réponse :id:
Merci pour ton aide et réponses Clembou.
Mais n'oublie pas attend tjrs mes questions :ptdr:
Bonne nuit et bonne chance pour tes examens .

[drolededams]

Alors voilà le problème. Avec ce que je connais en DL, je suis paré pour l'examen de "Maths pour les sciences" (J'ai réussi à faire tous les exo d'exam sur les DL).
Mais là je crois être incapable de faire les différent DL de ces fonctions. Le cours me permet de faire les DL de fonction simple ( sin x,cos x, exp x, ...).
Pour le DL de sin(x²) par exemple, j'ai du demander l'aide d'un ami pour savoir la méthode. C'est dire l'avancé du cours !

Alors ici, pour le DL de sin(3x + x²) à l'orde 2 je trouve : 3x +x² +x²;)(x). Est-ce que mon DL est bon?

Ainsi cela me donne :

3x +x² +x²;)(x)
2x + 5x²

Et donc limite de ceci quand x tend vers 0 égale 3/2.

[mAroCaInEE]

Moi aussi j'ai fait un D.L de l'ordre n=3 et j'ai trouvé la même chose. Alors pour moi je crois c'est correcte.

[Nightmare]

Le nom on s'en fiche un peu tant qu'on sait de quoi on parle :lol3:

[drolededams]

Merci mAroCaInEE !

Je n'avais pas vu les précédents posts.

Alors apparemment la règle de l'hospital pourrait m'aider à la résolution de ces exercices? Je ne l'ai pas dans le cours, mais je vais me pencher dessus demain grâce à wiki et consort.

[Nightmare]

Si tu ne l'as pas dans ton cours, il ne vaut mieux pas l'utiliser.

[mAroCaInEE]

Pour moi drolededams je suis là étudiante comme toi :happy2: , et je me suis interessée à ton problème car moi aussi j'ai pas pu voir comment travailler les deux autres de +l'infini :--:
Je crois que à l'aide de D.L on peut trouver kélk chose ; mais vrmt jusqu'à mnt j'ai pas pu arrivé :mur: :mur:
Je dois essayer à l'aide de l'indication de Clembou; aussi je souhaite deNightmare de nous aider biensur s'il peut....

[Nightmare]

Pour la deuxième :

La limite va être 2/3 : les polynômes l'emportent sur le log.

Preuve formelle : On factoriser par nos deux monômes :


On conclut en disant que (dominance des fonctions puissances sur le log, théorème du cours).

La 3ème se règle rapidement avec un équivalent :

[mAroCaInEE]

Bon pour moi j'ai arrivé à trouver la deuxième à l'aide des indications de Mr.Nightmare.
Mais pour la troisième je dois arriver à trouver la lim(x->+) de 3+3x²exp(-x).
Là je dois poser ma question on sait que pour x [1;[: x²exp(-x)< exp(-x) alors là on peut trouver le résultat mais hors cet interval comment on va faire??