Calcul de loi

[zizi_90]

J'aurai besoin d'un coup de pouce pour cet exercice.

1.Soient a > 0 et X de loi N (0,1), .
Quelle est la loi de U? Le couple (X , U) est-il gaussien?

Merci!

[Sylviel]

Pour trouver la loi il faut utiliser la méthode de la fonction muette, c'est à dire essayer de calculer
E g(U), pour une fonction g quelconque. Tu verras alors apparaître la densité.
Ici tu peux aussi passer par le calcul de la foction de répartition de U... hont : la seconde question n'a d'intérêt que si U est ...

Si (X,U) est gaussien alors aX+bU l'est. A toi de montrer une contradiction.