Calcul de limite

[chippo2007]

lim 1/x - 1/sin x quand x tend vers 0

[raph107]

lim 1/x - 1/sin x quand x tend vers 0

En mettant au même dénominateur on trouve (sinx - x)/(x.sinx).
Un DL de sinx au voisinage de 0 donne l'encadrement suivant:


Sachant que x.sin(x) est toujours positif ou nul on obtient un encadrement de (sinx - x)/(x.sinx) qui résout le pb

[chippo2007]

merci d avance

pouvez vous m expliquer l encadremant de sinx- x


merci

[raph107]

merci d avance

pouvez vous m expliquer l encadremant de sinx- x


merci

Tu appliques la formule de Taylor pour la fonction sin au voisinage de 0 jusqu'à l'ordre 3 en utilisant le reste integral et tu remarqueras que ce reste est positif au voisinage de 0 cela te donnera l'inégalité de gauche. L'inégalité de droite est connue et si on veut la prouver il suffit d'utiliser la même méthode et s'arreter à l'ordre 1 ou bien étudier le sens de variation de sinx - x.

[Anonyme]

pouvez vous m expliquer l'encadremant de

Salut

Une autre solution est

- d'étudier la fonction définie par sur un voisinage de 0

- et/ou d'étudier la fonction définie par sur un voisinage de 0