Calcul de limite

[Anonyme]

Bonsoir, je bloque sur cette limite, il doit y avoir une astuce mais je ne vois pas laquelle, j'ai essayé de passer en exponentielle, de simplifier par coups d'équivalents mais cela ne marche pas.

lim(qd x tend vers +inf) [[(chx)^(shx)] - [(shx)^(chx)]]

Merci davance de votre aide.

[fonfon]

Salut, ça ne marche pas avec les developpements limités

chx=1+(x²/2!)+(x^4/4!)+....+(x^(2p)/2p!)+o(x^2p)
shx=x+(x^3/3!)+(x^5/5!)+...+(x^(2p+1)/(2p+1)!)+o(x^(2p+1))

[Pythales]

Juste pour dire que ça a été posé au grand oral de l'X en ... 1956

[yos]

Salut, ça ne marche pas avec les developpements limités

chx=1+(x²/2!)+(x^4/4!)+....+(x^(2p)/2p!)+o(x^2p)
shx=x+(x^3/3!)+(x^5/5!)+...+(x^(2p+1)/(2p+1)!)+o(x^(2p+1))

Pas ceux là en tout cas. Limite demandée ... en +oo.

[fonfon]

Ah, oui c'est vrai je n'avais pas fait attention que c'etait en +inf merci pour la remarque Yos

[isortoq]

Si on pose t=exp(-x) on se ramène à étudier une limite qd t tend vers 0+
En faisant doucement on arrive, si je ne me trompe pas, à une expression qui est équivalente au voisinage de 0+ à :

tln(2t)exp(-(ln2t)/2t)) qui tend vers - l'infini...

Je suis presque sûr de mon coup, mais on sait jamais...

[abcd22]

Intuitivement j'aurais plutôt dit 0 comme limite...?

[Nicolas_75]

Bonjour,

Ma calculatrice propose également -, mais elle peut se tromper !

Nicolas

[abcd22]

Ah mais si vous sortez la calculatrice c'est de la triche aussi... :happy2:

[Nicolas_75]

C'est surtout, sur des exemples comme celui-ci, le meilleur moyen de se planter ! ;-)

[abcd22]

Ma calculatrice n'a pas l'air capable de calculer la valeur de la fonction en 10 (j'ai réussi à lui faire calculer f(1) quand même ! :++: ) donc j'ai pas confiance pour la limite en l'infini...
En 0, tln(2t) tend vers 0, et exp(-(ln2t)/2t)) tend vers +infini, non ?

[isortoq]

"En 0, tln(2t) tend vers 0, et exp(-(ln2t)/2t)) tend vers +infini, non ?"

Oui, c'est vrai, mais il suffit d'écrire :

tln(2t) exp(-(ln2t)/2t) = -(ln2t)^2 {exp(-(ln2t)/2t)/-(ln2t)/t}...

[abcd22]

Ah oui, j'avais pas envie de réfléchir...