Calcul de n-ième dérivée

[jonses]

Bonsoir,

J'essaye depuis un TRES long moment de calculer pour tout entier naturel n, la n-ème dérivée de

J'ai essayé en tâtonnant (mais j'ai vite abandonné), puis j'ai bien sûr utilisé la formule de Leibniz, mais mes calculs restent incompréhensibles (et dégueulasses) et me mènent nulle part.

Par exemple dans en utilisant la formule de Leibniz, pour me "débarrasser" du ln, j'ai sorti le n-ième terme de la somme (ici : signifie k-ième dérivée de x^(n-1),etc.) : "anciennement ici une horreur !!! Je vous en épargne les yeux"
mais est-ce que la deuxième égalité est vraie ? Et même si elle était vraie, j'ai passé du temps dessus, et je n'aboutis à rien ...

Svp si quelqu'un peut me donner une petite indication

[adrien69]

Yo, ta deuxième égalité est fausse. Corrige ton changement d'indice.

[jonses]

Yo, ta deuxième égalité est fausse. Corrige ton changement d'indice.

J'imagine que c'est le "changement" de ln en x^-1 qui est faux ? (il manque la première dérivée de ln)

[adrien69]

En fait non c'est pire. Tout est décalé parce que tu as froidement remplacé ln(x) par x^-1 dans l'égalité. Alors qu'il aurait fallut y aller tranquillement. Réessaie sans te précipiter.

[jonses]

En fait non c'est pire. Tout est décalé parce que tu as froidement remplacé ln(x) par x^-1 dans l'égalité. Alors qu'il aurait fallut y aller tranquillement. Réessaie sans te précipiter.

Oui maintenant que j'y repense c'est totalement faux, lorsque j'avais tâtonné il me restait toujours des ln
Je me suis précipité bêtement (colère, fatigue ?...)

Je vais pas continuer tout de suite (plus le temps), je chercherais plus tard

Bon j'ai trouvé que pour n>0 que la n-ième dérivée est