Un calcul de distance

[neuneu]

Bonjour j'ai un exercice à faire qui me pose un problème:
je vais essayer d'être le plus clair possible
j'ai une figure: on a 2 segments verticals [aa'] et [bb'] ( le segment [aa'] plus petit que le segment [bb'] ) , on relie le point a' au point b et le point a au point b'. L'intersection de ces 2 droites donne le point f.
On note e le pied de la hauteur du triangle abf passant par f.

J'espère que c'est assez clair!

On me demande de prouver que la distance ef est la même si on rapproche les deux segments [aa'] et [bb']

J'ai utilisé le thm de Thalès et j'ai donc
fa/fb'=fa'/fb=aa'/bb'
af/ab'=ae/ab=fe/b'b
bf/ba'=be/ba=fe/a'a

les seuls distance qui ne changent pas sont celle de aa' et bb'
j'ai essayé de transformer ces formules pour montrer que la distance ef était constante mais je tourne en rond

Merci pour votre aide et n'hésiter pas à me dire si c'est pas clair