Bonjour,
Si on veut calculer la dérivée n-ième de ln(1+x), personnellement à chaque fois je calcule d'abord les premières dérivées puis j'essaye ensuite de généraliser à n, mais je fais souvent des erreurs. Il y a-t-il une "bonne" méthode pour ce genre de calculs ? Merci d'avance
Calcul de dérivée n-ième
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Re: Calcul de dérivée n-ième
par mathelot » 09 Oct 2022, 09:23
Bonjour,
on note})
la dérive k-ième du logarithme népérien;
=1/(x+1)=(x+1)^{-1})
}(x+1)=(-1)/(x+1)^2=(-1) (x+1)^{-2})
}(x+1)=2/(1+x)^3=2(x+1)^{-3})
}(x+1)=-3.2/(1+x)^4=-3 \times 2(x+1)^{-4})
Puis faire une hypothèse de récurrence
en complétant les petits points:
n entier
 ;)
}(x+1)= (-1)^{...}(...)!(x+1)^{-n})
on note
Puis faire une hypothèse de récurrence
n entier
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