Burnside
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zork
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par zork » 20 Nov 2014, 17:33
Bonjour
J'ai un problème avec une conséquence du théorème de Burnside
Voici pour commencer l'énoncer du théorème:
Un sous-groupe G de
)
d'exposant fini N est fini
Quelques notations de la démo:
Soit
_{1 \leq i \leq m})
une base de Vect(G) formé d'éléments de G
_{1 \leq i \leq m)
f est injective
avec
, A \in G \})
La conséquence du théorème est qu'on faire une majoration de l'ordre de G
ca c'est bon
Mais pourquoi a-t-on
et
?
merci
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Ben314
- Le Ben
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par Ben314 » 20 Nov 2014, 19:05
Salut,
1) La famille
_{1\leq i\leq m})
est une base de ... (on s'en fout) donc une famille libre de l'espace vectoriel
)
qui est de dimension
donc
.
2) Toute matrice
vérifie
donc les valeurs propres de
sont des des racines N-ièmes de l'unité et la trace de
est une somme de
racines N-ièmes de l'unité et, comme il y a
n-uplets de racines N-ièmes de l'unité, il y a (nettement) moins de
traces possibles.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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