Buffonerie

par **legeniedesalpages** » 15 Jan 2008, 00:19

Bonsoir,

voilà un exo, où je ne comprends pas grand chose:

Problème posé en 1733 par Buffon:

Déterminez la probabilité qu'une aiguille de longueur

, jetée au hasard sur un paquet à rainures parallèles également distantes de

unités de longueur, coupe l'une des rainures.
En déduire une méthode d'approximation du nombre

.

Merci pour votre aide.

par **tize** » 15 Jan 2008, 11:31

Bonjour,
leGénie, c'est un très jolie problème je trouve...même si je ne suis pas un adorateur des probabilités...
Google est ton ami : ici avec assez d'explications pour comprendre et faire le reste tout seul... et là pour une belle modélisation...
[edit] le moins que l'on puisse dire c'est que la convergence n'est pas très rapide !

par **yos** » 15 Jan 2008, 12:37

Salut Tize.

Je tombe sur "thepagecannotbefound" pour les deux liens. Est-ce moi ou...?

Pour le problème de Buffon, tu peux supposer que l'une des extrémités A est à une distance x de la rainure la plus proche avec x dans ]0,L/2[ suivant une loi uniforme. Ensuite l'angle de l'aiguille avecla rainure est dans ]-pi,pi[, également avec une loi uniforme.

Il y a une méthode plus subtile qui consiste à regarder le cas d'un cerceau de diamètre nL à la place de l'aiguille : il coupe le parquet en 2n points alors que son périmètre est

, donc une de ses cordes de longueur

a une probabilité de

de couper une rainure. Mais si n est grand, la corde "est" une aiguille.

par **tize** » 15 Jan 2008, 12:47

yos a écrit:Salut Tize.
Je tombe sur "thepagecannotbefound" pour les deux liens. Est-ce moi ou...?

Salut Yos,
chez moi le deuxième lien marche bien...par contre le premier :triste: ...le site de l'irem de Franche Comté doit être en dérangement...il faudra essayer plus tard...dommage je trouvais l'explication plutôt sympa...

par **legeniedesalpages** » 15 Jan 2008, 13:29

Merci pour ces informations. Les deux liens fonctionnent bien chez moi.

D'ailleurs vu la modélisation du deuxième lien, il faut quand même jeter un bon paquet d'aiguilles à chaque fois sur le parquet pour gagner une décimale.

par **Babe** » 15 Jan 2008, 16:30

wahou experience très très etonnante :doh: :doh:
meler les proba pour approximer pi fallait y penser

par **ThSQ** » 15 Jan 2008, 18:28

C'est pas un cas isolé en plus : La probabilité pour que deux nombres entiers choisis au hasard soient premiers entre eux est égale à 6/;)2

( http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_premiers_entre_eux )

par **yos** » 15 Jan 2008, 19:37

Babe a écrit:meler les proba pour approximer pi fallait y penser

Il y a bien plus simple : tu prends des couples (a,b) de nombres au hasard (disons entre 1 et 100, dans un annuaire téléphonique par exemple) et tu regardes la proportion de ceux vérifiant

(avec un tableur par exemple). Tu devrais approcher

par **fenecman** » 15 Jan 2008, 21:15

yos a écrit:Il y a bien plus simple : tu prends des couples (a,b) de nombres au hasard (disons entre 1 et 100, dans un annuaire téléphonique par exemple) et tu regardes la proportion de ceux vérifiant (avec un tableur par exemple). Tu devrais approcher

!!! Mais qui se cache derrière la machine ???!!

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