Bonsoir besoin d'aide. L'exo est le suivant: résoudre l'équa

[Julienbidias]

Salut besoin d'aide : résoudre y(x)y'(x)-y'(x)²=e^t après avoir obtenu après dérivation une équation différentielle équivalente...

[tournesol]

On a la solution évidente
on peut en chercher d'autres qui passent par ...puis Cauchy Lipschitz

[tournesol]

Oublions Cauchy Lipschitz qui ne s'appliquera pas facilement à cette équation et ne garantira pas l'unicité .

[tournesol]

J'ai la réponse à ta question .
Ton équation se met sous la forme (1)
Après dérivation , on a : (2)
(2) - (1) donne
Après factorisation on obtient (3)
ATTENTION
(3) n'est pas équivalente à (1)
Si u et v sont des fonctions , (uv=fonction nulle) n'implique pas (u=fonction nulle) ou (v=fonction nulle)
Par exemple u(t) = 0 pour t<0 et u(t)=1 pour t 0 donne (uv=fonction nulle)
Tout dépend à quel niveau tu résous cette équation .
(3) te donne des solutions possibles : et
qu'il faut réinjecter dans (1) pour obtenir les constantes valides .
Il reste le pb des conditions initiales , et du recollement éventuel des solutions .

[tournesol]

Oubli ligne 10 : on a uv = fonction nulle avec v=1-u .