Bijection/projection 3sphere

[THD4]

Bonjour à tous,

Pour un projet à réaliser, il me faudrait pouvoir réaliser l'équivalent d'une projection stéréographique d'une sphère classique sur un plan, pour une 3sphère (dimension 4). J'ai trouvé quelques réponses mais elles sont en général peu claires ou incomplètes.

Si il y a parmi vous une personne capable de m'aider je lui en serai très reconnaissant !

Cordialement

[GaBuZoMeu]

Bonjour,,

Tu as toutes les formules qu'il te faut sur la page wikipedia, en faisant pour simplifier. Que te faut-il de plus ?

[THD4]

En fait, ce serait une explication de ceci d'une autre façon, je sais que ce n'est pas clair, mais ma façon de comprendre les choses requiert parfois une deuxième vision extérieure..

[GaBuZoMeu]

Ècoute, c'est tellement "bateau", si je puis dire, que je ne vois pas d'autre moyen que de paraphraser ce qui est écrit sur la page wikipedia.
Tu as la sphère unité de dimension 3 dans , d'équation

Tu la projettes depuis son "pôle nord" de coordonnées sur le plan .
Soit de coordonnées sur la sphère et de coordonnées son image par la projection stéréographique. On exprime que sont alignés : une petite application de Thalès nous donne
pour avec .
Pour remonter de à , on porte pour et dans l'équation de la sphère et on obtient

ce qui donne
pour et .

[THD4]

Ok merci, je sais pas pourquoi j'ai bloqué sur ça! Bonne journée