Aye aye aye !!!!

[baguinga]

salut les gars ... je suis entrain de m'arracher les cheuveux ... ya un exo que je comprends pas ... je ne comprends pas l'ennonce :

calculer la table de multiplication pour le monoide des fonctions de ltrouver dans ce monoide toutes les solutions des equations :

a) X^2 = X
b) x^2 = Id

ou Id designe la fonction idetite sur {0,1}. et le carre x^2 designe la composition d'une fonction x avec elle meme .
trouver les elements inversibles de ce monoide .....


les gars jveux pas etre ridicule mais je retourne a luniversite apres 3ans dmerci bcp les gars ...

[baguinga]

S'il y a qqun qui peut seulement me dire dans quelle direction aller ...
est ce quil y aura une seule table de multiplication ??
ou bien table une pour : X^2 = x
et lautre x^2 = Id ...
comment faire pour trouver f(x)
vue que fof(x) c'est la composition ... oh la la ... jy arrive pas

vraimment je bloque .. jarriverais pas a dormir ...
en tk sil y a qqun qui peux faire un ptit qque chose sinon je vous remerci pareil ... bon courage !

[Imod]

Bonjour .

La définition d'une fonction étant : chaque élément de l'ensemble de départ a au plus une image , on peut définir 9 fonctions de {0;1} dans lui même ( il suffir de choisir "l'image" de chaque point parmi {0;1;V} . On peut donc identifier l'ensemble de ces fonctions à l'ensemble des applications f de {0;1;V} dans lui même avec f(V)=V . Pour la table de multiplication , je n'ai pas eu le courage de la faire , mais pour t'expliquer le fonctionnement , prenons f = {(V,V),(0,V),(1,0)} et g = {(V,V),(0,1),(1,V)} alors gof = j = {(V,V),(0,V),(1,1)} et fog = k = {(V,V),(0,0),(1,V)} .

Imod

[baguinga]

merci infiniment ...
si je comprends bien j'aurais f ={(0,0),(0,1),(0,v),(1,0),(1,1),(1,v),(v,0),(v,1),(v,v)}
et je dois faire fof(x)

donc il me suffit de remlir ce tableau ??

----(0,0),(0,1),(0,v),(1,0),(1,1),(1,v),(v,0),(v,1),(v,v)

(0,0)
(0,1)
(0,v)
(1,0)
(1,1)
(1,v)
(v,0)
(v,1)
(v,v)


comment trouver maintenant les valeur de par exemple (1,v)o(v,v)
quelle operation que je dois utiliser ???

[Imod]

Je ne suis pas sûr que nous nous soyons compris :triste: , il est vrai que ma notation n'est vraiment pas claire et que l'on doit pouvoir faire bien mieux . La donnée d'une fonction est la donnée de son graphe , par exemple f = {(V,V),(0,V),(1,0)} signifie que f(1)=0 et f(0) n'existe pas . Si on considère maintenant g = {(V,V),(0,1),(1,V)} g(0)=1 et g(1) n'existe pas alors :
fog(0) = f(1) = 0 et fog(1)=f(V)=V donc fog = {(V,V),(0,0),(1,V)}
gof(0) = g(V) = V et gof(1) = g(0) = 1 donc gof = {(V,V),(0,V),(1,1)} .
Pour dresser la table , il faut se donner les 9 fonctions f1 , f2 , f3 , f4 , f5 , f6 , f7 , f8 , f9 ( par leurs graphes ) puis chercher pour tous les couples (i,j) la valeur de k telle que fi o fj = fk . Ce travail n'est très drôle et il y a sûrement un moyen de formaliser tout cela pour rendre les calculs un peu moins fastidieux .

Déjà , je ne suis pas sûr qu'ajouter (V,V) soit d'un grand intérêt :hum:

Imod

[baguinga]

merci bien imod .c tres gentil de ta part ...