Ascenseur spatial

[Amenis]

Bonjour,

Je me suis mis en tête de calculer la force qui s'exercerait sur un le point d'un fil situé sur l'orbite géostationnaire si ce fil descendait jusqu'a terre.
Ce fil serait en fibre de carbone , densité 1800 Kg / m^3

D'abord j'ai calculer la force qui s'exercerait sur une masse m
m.(g0.((R)/(R+h))^(2)-ω^(2).(R+h))
R : rayon terrestre a l'équateur (m)
h : altitude (m)
g0 : accélération de la pesanteur au sol
ω : vitesse angulaire de la terre r.s-1
m : une masse quelconque en Kg (1)

géogébra me trouve bien une racine vers 36000 km (35879309 m exactement)

maintenant je passe a l'intégrale , la fibre de carbone a une densité de 18000Kg / m^3 , si je considère un fil de 1 mm^2 de section.

Formule géogébra
a=Intégrale(18.10^(-4)* (9.81((6378000)/(6378000+x))^(2)-(2*(3.1416)/(24*3600))^(2) (6378000+x)),0,35879309)

ca me donne a = 451.98N , difficilement recevable

J'arrive pas a trouver mon erreur

[pascal16]

18.10^(-4)

[tournesol]

^(-4) est à remplacer par ^(-3) , mais tu obtiendrais 4519,8N , ce qui est encore insuffisant par rapport aux 873187 N que j'ai trouvé en faisant le même calcul que toi . Tu as peut être mal recopié tes données dans géogébra .

[pascal16]

si tu intègres sur la longueur, il te faut soit la force exercée sur 1m de fil, soit transformer en force linéique.

[tournesol]

Il a intégré la force exercée sur m=rs dh , avec r=1800 et s=10^(-6) .
Au final je suis d'accord avec rs=18 x10^(-4) .
Pour moi ,il n'y a pas de faute de raisonnement . Pour ma part , j'ai primitivé à la main et j'ai touvé comme force exercée sur le fil à l'altitude h : rsh(o^2(R+h/2)-R^2 g0/(R(R+h)))
Cette force est maximale en module pour h= 35879318 m environ et vaut 873187 N environ .
Sauf erreur ...

[Amenis]

Bonjour,

Merci pour votre aide.
Alors, le problème vient bien de géogébra , j'ai le bon résultat sous android , par contre l'appli web ou le client lourd sur PC me donne pas le bon résultat

Donc , il faudrait que le fil de 1 mm^2 de section puisse soutenir 8900 Kg , impossible !

Maintenant , si on envisage de faire grossir la section du fil en fonction de l'altitude.
section du fil = f(h). Je ne comprends rien a la résistance des matériaux , un fil de 1 mm^2 en fibre de carbone peut supporter quelle charge ? quelle pourrait être la forme de f ?

[Amenis]

En fait c'était un problème de saisie , comme géogébra transforme les * en . j'avais tapé 18.10^-4 au lieu de 18*10^-4 , mais c'est pas interpréter de la même manière. le 18.10^4 était interpréter comme (18.1)^-4

[Amenis]

Me revoilà,

J'ai essayé d'étudier la s(h) , section du cable en fonction de l'altitude
On a les équations suivantes :


Si j'utilise toujours la fibre de crabone :
: 1800 Kg.m^-3
:2.10^9 N.m^-2
Avec une section au sol de 1 cm^2

J'obtiens cette courbe :
https://drive.google.com/open?id=1ioALMXwpy7-bEn7vpOyT72eDc_Xx8RVI

Les grandeurs semblent correctes , sauf que je ne comprends pas la courbure , je m'attendais a une dérivée seconde négative.En effet , plus on s'élève plus les contraintes sur le cable sont faibles.
et je m'attendais a voir une section constante a l'approche de l'orbite géostationnaire.