Artinien

[Siwar1]

bonjour pouvez vous m'aider à demontrer ce resultat:
on considere G={a/2^i avec a dans Z et i dans n}
on a G est un Z module
montrer que G/Z est artinien
merci en avance

[L.A.]

Bonjour,

si M est un sous-module de G contenant Z, alors l'ensemble est de la forme et tu peux alors vérifier que . En effet, l'inclusion > est évidente et pour l'autre sens, si x = a/2^i appartient à M avec a impair alors il existe u,v tels que au+2^i v = 1, donc .