Arsinh(x)

[golodhedain]

Bonsoir, j'aimerai savoir comment je fais pour montrer l^égalité : arsinh(x) = ln(x+racine(x^2+1)) .

[barbu23]

Salut,
Il suffit d'utiliser la formule de De Moivre hyperbolique :
:
Tu remplaces par , et tu en deduis le résultat facilement. :happy3:

[Le_chat]

Tu peux montrer que :

ln(sh(x)+racine(sh(x)^2+1))=x sur R, et que sh(ln(x+racine(x^2+1)))=x sur R, donc que ta fonction x->ln(x+racine(x^2+1)) est la réciproque de la fonction sh, donc argsh.

Soit, tu peux dériver la fonction x->ln(x+racine(x^2+1)) , montrer que c'est la même dérivée que celle de argsh, et conclure que ça marche.

[golodhedain]

merci j'ai compris