Arcsinx

[SawcenMS]

comment montrer que :
arcsin;)x -(1/2)arcsin(2x-1) = ;)/4 ?

[chan79]

comment montrer que :
arcsin;)x -(1/2)arcsin(2x-1) = /4 ?

salut
Dérive le premier membre

[Pythales]

comment montrer que :
arcsin;)x -(1/2)arcsin(2x-1) = /4 ?

Pose

[paquito]

salut
Dérive le premier membre

Si tu poses , tu vas trouver rapidement f'(x)=0, ce qui résout rapidement le problème!

[SawcenMS]

g dérivé mais j'arrive jamais a 0 :
f'(x)=(1;)(2;)x))×(1;);)(1;)x²)) ;) 1;);)(1;)(2x;)1)²) g continué de développer la dérivée mais ça ne se résoud pas -_-

[Sa Majesté]

Tu t'es trompé dans la dérivée de

[SawcenMS]

Tu t'es trompé dans la dérivée de

la dérivée de cette fonction est: la dérivée de x * la dérivée de arcsinx appliquer en x :
et (arcsinx)'= 1/;)(1-x²), ou je me suis trompé?

[Sa Majesté]

la dérivée de cette fonction est: la dérivée de x * la dérivée de arcsinx appliquer en x :
et (arcsinx)'= 1/;)(1-x²), ou je me suis trompé?

Ici : la dérivée de arcsinx appliquée en x

[SawcenMS]

Ici : la dérivée de arcsinx appliquée en x

ok stp donne moi la solution :lol3:

[paquito]

et ; il faut distinguer les cas

[BiancoAngelo]

ok stp donne moi la solution :lol3:

Réfléchis deux secondes avant de dire "donne moi la solution", car la solution vient de t'être donnée.

La dérivée de x-> arcsin(x) est ........... , et on remplace x par racine(x)... pour avoir la dérivée de Arcsin(racine(x)) qui est bien le produit de la dérivée de l'intérieur par la dérivée de Arcsin appliquée à l'intérieur (ici l'intérieur est racine x...).

Il faut correctement appliquer la formule (v(u(x)))' = u'(x) * v' ( u(x)).

[BiancoAngelo]

et ; il faut distinguer les cas

Ah bon, est définie si x < 0 ? :triste:

[BiancoAngelo]

et ; il faut distinguer les cas

Parce que, sous la deuxième racine, en factorisant par 4... et par x...

[paquito]

et ; il faut distinguer les cas

Non bien sûr, f 'est définie pour x>0; c'estqui demanderait des précautions inutiles ici; désolé, j'ai écrit trop vite!

[paquito]

Parce que, sous la deuxième racine, en factorisant par 4... et par x...

oui, ça se simplifie.

[BiancoAngelo]

oui, ça se simplifie.

Pour ma part, j'ai souvent le même réflexe que toi, dès que j'ai racine au carré ou carré de la racine, je me dis "Attention !" alors que le premier cas n'a pas besoin d'être détaillé.

Mais au moins, on fait attention :ptdr:

[paquito]

f(x) est définie ici pour et ( donc on aura sur
on trouve pour x=0 ou x=1 ou x= 1/2 etc...

[Pythales]

comment montrer que :
arcsin;)x -(1/2)arcsin(2x-1) = /4 ?

soit

[Ben314]

soit

C'est plus rapide (et plus joli a mon avis), mais attention a bien tout justifier...

On y gagne en calcul en évitant les dérivée, mais on y perd (un peu) en justifications concernant l'intervalle dans lequel on a pris le t pour justifier que, pour les t dans cet intervalle là, on a bien Arcsin(sin(t))=t ainsi que arcsin(-cos(2t))=2t-pi/2 (formules clairement fausses pour des réels t quelconques)

[Pythales]

C'est plus rapide (et plus joli a mon avis), mais attention a bien tout justifier...

On y gagne en calcul en évitant les dérivée, mais on y perd (un peu) en justifications concernant l'intervalle dans lequel on a pris le t pour justifier que, pour les t dans cet intervalle là, on a bien Arcsin(sin(t))=t ainsi que arcsin(-cos(2t))=2t-pi/2 (formules clairement fausses pour des réels t quelconques)

Il est clair que