Application

[sandrine_guillerme]

bonjour
qui c'est qui peut m'aider à trouver toutes les applications f: R->R telles que
f(x-f(y))=f(f(y))+x*f(y)+f(x)-1 pour tout x,y dans R
Merci beaucoup !

on a immédiatement f(0) est différent de 0 en posant pour y=0 on aurait 0=-1 sinon, après j'ai supposé une application g(t) = (t+1-f(f(0)))/f(0) j'ai isolé t pout avoir f(0)=2*f(f(y))+f(y)^2-1
Est ce que j'ai pas fais de faute ? sinon aidez moi pour la suite je sens que la seule application qui vérifiera ça elle a une forme de parabole ? ... :help:

[nuage]

Salut,
En calculant f(f(y)-f(y)) on montre facilement que :
2 f(f(y)) = f(y)² +1+f(0)
Ce qui donne l'expression de f sur son image.

Ce n'est pas fini, mais j'espère t'avoir été utile.

A+

[sandrine_guillerme]

Tout a fais !
merci dailleurs!
ton expression donne ça
f(f(y))=(1+f(0))/2-f(y)^2/2
ce que j'ai trouvé donne f(t)=f(0)-t^2/2 et f(f(y))=f(0)-f(y)^2/2 et comparant avec ce que tu as trouvé on en déduit que f(t)=1-t^2/2 pour t dans R
Youpi!
Je pense que c'est correct ?