1) Soit x dans [0,5]
tu as x<6 donc f(x)=E(x/2)<=2 donc fof(x)<=1 donc fofof(x)=0
Donc f nilpotente
2) je confirme que inversible et bijective, c'est pareil.
Plusieurs démo possibles :
- Calcule de 2 manières différentes
(avec n fois de chaque où n supérieur à l'indice de nilpotence)
- Autre méthode : si f bijective de E dans E, alors f(E)=E (surjectivité) donc fof(E)=E, puis fofo...of(E)=E (or fofo...of=0 à partir d'un certain rang). Donc E={0}.
Remarque : dans ta déf, tu suppose f non nulle, ce qui fait que les démo ci-dessus sont correctes. La vraie définion permet normalement f nulle. Il faut alors préciser E non réduit à {0} pour pouvoir vérifier en toute rigueur cette assertion
