Angle orienté et reflexion

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totolivier
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angle orienté et reflexion

par totolivier » 26 Mai 2008, 10:07

en dimension 2 (dans le plan), comment montre t on que la réflexion transforme un angle de vecteur en son opposé?

En faisant le schéma, j'arrive à m'en convaincre, mais ce n'est pas une démonstration



mathelot

par mathelot » 26 Mai 2008, 10:49

bjr,
je te répond au pif, il y a sûrement plus simple:

on choisit une base orthonormée adaptée au problème

la matrice de la réflexion vectorielle est


par linéarité de la réflexion et du déterminant, en écrivant u et v dans la base :

det det

après, sauf erreur, le sinus de l'angle orienté (u,v)
est

det

s étant une isométrie, on voit que les angles u,v et (s(u),s(v))
ont même cosinus et des sinus opposés. ce sont des angles
de vecteurs opposés. :doh:

Maxmau
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par Maxmau » 26 Mai 2008, 13:00

totolivier a écrit:en dimension 2 (dans le plan), comment montre t on que la réflexion transforme un angle de vecteur en son opposé?

En faisant le schéma, j'arrive à m'en convaincre, mais ce n'est pas une démonstration



Bj

Soit s une réflexion
U et V : 2 vecteurs unitaires
Et r la rotation transformant U en V

On montre que r transforme alors s(V) en s(U)

totolivier
Membre Naturel
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Enregistré le: 29 Fév 2008, 16:22

par totolivier » 26 Mai 2008, 14:11

la deuxieme réponse a l'air plus "élégante". Je vais y réfléchir pour la démonstration. merci

mathelot

par mathelot » 26 Mai 2008, 15:36

totolivier a écrit:la deuxieme réponse a l'air plus "élégante". Je vais y réfléchir pour la démonstration. merci


oui,réfléchis :zen: les rotations et symétries vectorielles ne commutent pas,
en général

 

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