Analyse fondamentale

[titinlebref]

Bonjour, j'ai quelques problèmes de définitions voilà:

dans l'intitulé de l'exercice j'ai:
(X,d)espace métrique pour tout x,y appartenant à X on a la relation Br telle que:

(x,y) appartient à Br <=> d(x,y)< r

et ensuite , dans les questions il y a

-l'inverse de Br
-BrA où A espace quelconque
-Br{y} y appartient à X

voila je n'arrive pas à les définir si quelqu'un pouvait m'aider ce serait très gentil
Merci.

[Ben314]

Salut,
Je capte franchement pas grand chose à tes notation, don je reprend le début et tu me signale si ça te va...

On considère un espace métrique (X,d).

Pour tout réel r>=0 on définit l'ensemble Br par :
Br={(x,y) de X² tels que d(x,y)
1) Quel est l'inverse de Br ?
Ben là, je vois pas trop : le mot "inverse", on l'utilise pour pas mal de chose, mais "l'inverse" d'un ensemble, je vois pas.
Comme c'est une partie de X² peut être que ça pourrait être l'ensemble des (y,x) tels que (x,y) est dans Br (mais dans ce cas, c'est TRES con comme question)

2) BrA où A espace quelconque ?
Ben là, je risque pas de t'aider vu que, dans ce que tu écrit il y a rien qui permet de comprendre quelle est la définition de BrA...

3) Br{y} y appartient à X ?
Idem

[Ben314]

Bon, ça y est au bout d'un quart d'heure, je vient de capter l'énoncé (enfin peut-être...)
Il faudrait que tu apprenne à être plus clair !!!

Donc, (X,d) est un espace métrique et, pour tout réel r>0 (???), on considère la relation Br sur X définie par :
x Br y d(x,y)0 est l'adhérence de A.

3) Déterminer Br{y} y appartient à X.
Si ma supputation du 2) est correcte, ben c'est évidement la boule ouverte de centre y et de rayon r.

Tout ça me parrait trés "louche" : c'est fort possible que cela ne corresponde pas a ce qu'on te demande.

Peut tu donner l'énoncé exact de ton exo ?

[titinlebref]

Bonjour Ben, avant tout merci pour ta réponse. :id:

je suis d'accord que ce n'est pas clair mais pourtant c'est bien écrit comme ça dans mon énoncé!!!
je pense que mon prof est relativement laxiste au niveau de la précision des énoncés et il n'y a pas d'ensembles donnés etc....

A force de réflexions et de lecture de mon cours, j'en ai déduit la même chose que toi pour BrA et Br{y} mais j'ai toujours le même problème pour la définition de l'inverse de Br qui est écrit Br^(-1) dans l'énoncé.

On doit prouver avec la définition de Br que:

Br^(-1) = Br

voilà et merci encore

[titinlebref]

et voilà l'énoncé de l'exo :

Soit (X,d) un espace metrique et r>0. Considérons la relation Br:

(x,y) appartient à Br <=> d(x,y) < r

Montrer que:
(a) Br^(-1) = Br
(b) y appartient à BrA <=> Br {y} (inter) A<> (ensemble vide)
(c) D (inter) BrA <>(ensemble vide) <=> BrD (inter) A <> (ensemble vide)

<> : différent de
(inter) : l'intersection

voilà tout ce qu'il y a d'écrit.

[Ben314]

Effectivement, vu l'énoncé, la def qu'il y a dans mon premier post pour BrA semble coller.
Les questions sont plutôt simple : il suffit s'écrire les définitions des différents termes employés.

Pour Br^(-1), la seule chose qui me parrait plausible, c'est la relation "prise dans l'autre sens", c'est à dire que, si tu as une relation R, tu définit le relation R^(-1) par :
x R^(-1) y <=> y R x
Dans ce cas, on a effectivement Br^(-1)=Br, mais c'est un peu concon comme question...