Accroissements finis

[legeniedesalpages]

Bonjour, j'ai du mal à comprendre cette démo:

Théorème des accroissements finis:

Soit une boule ouverte d'un espace , de classe définie sur à valeurs dans , alors pour et quelconques dans et en munissant et de leurs normes euclidiennes usuelles et d'une norme telle que



on a

.

preuve:

On a



où l'intégration porte sur chacune des composantes du vecteur .
On a alors immédiatement en utilisant

.


Déjà, je ne comprends pas la toute première égalité de cette démo.
Apparemment la fonction est définie sur et à valeurs dans .
Mais je ne sais pas intégrer une application qui est à valeurs dans . Dans quel genre de chapitre je peux trouver l'étude de cette notion?

merci pour votre aide.

[alben]

Bonjour,
Une fonction qui va de E dans , c'est en fait n fonctions de E dans R, chacune correspondant à une des composantes dans l'ensemble d'arrivée et pour l'intégrer, d'intégrer séparément chacune de ces fonctions, les m valeurs trouvée te donnent bien un vecteur de .
Mais ici, on n'intégre pas vraiement, on se contente de majorer.
De fait, il est très simple d'étudier une fonction dont l'ensemble d'arrivée est R^n, c'est plus compliqué lorsque l'ensemble de départ et R^m, c'est pourquoi on passe par un paramétrage en t

[legeniedesalpages]

ok, je vois merci alben. :)