Accroissements finis

[yocto]

Rebonjour à tous.

Voilà vous allez me trouver chiant, je sais c'est dimanche :mur: mais j'ai encore besoin qu'on m'aide si possible :

J'ai une fonction f 2 fois dérivable sur [a,b] et je dois montrer,
en utilisant une fonction auxiliaire bien choisie, qu'il existe un c appartenant à ]a,b[ vérifiant:

(f(a)+f(b))/2 = f((a+b)/2) + ((b-a)²/8) f''(c)

Si quelqu'un à une chtite piste ...

[fahr451]

poser
g(t) = [f(a) +f(t)]/2 - f[(a+t)/2] - K(t-a)^2 /8

où le réel k est choisi pour que g(b) = 0

appliquer rolle à g entre a et b trouver donc d tel que g'(d) = 0 puis appliquer le T A F à f' entre (a+d )/2 et d pour trouver le c demandé .

[yocto]

j'm'en vais de ce pas vérifier tout ça :) merci en tout cas fahr451