Absurdité ?

par **jeje56** » 26 Mar 2009, 18:31

Bonsoir à tous !

Je n'arrive pas à voir l'absurdité (il s'agit de montrer l'irrationalité de e avec la formule de Taylor-Laplace) :

En supposant e=p/q avec pgcd(p,q)=1, j'arrive à :

Merci bcp de votre aide !

par **Nightmare** » 26 Mar 2009, 18:46

Bonsoir,

Que dire des deux extrémités de l'inégalité? Que dire de n!*p/q ? Conclus.

par **jeje56** » 26 Mar 2009, 20:39

Non, je ne vois pas... le membre de gauche sup ou égal à 1...

par **Nightmare** » 26 Mar 2009, 20:50

le nombre du milieu est un nombre entier (à prouver) et les deux extrémités des nombres entiers consécutifs. Conclus.

par **lapras** » 26 Mar 2009, 20:51

salut,
les 3 termes sont des nombres entiers.
regarde attentivement le terme de gauche et de droite , rien ne te choque ?

par **jeje56** » 26 Mar 2009, 20:56

Merci à vous ^^ je cherche pourquoi celui du milieu est un entier...

Edit : autant pour moi, les inégalités étaient strictes...

par **jeje56** » 27 Mar 2009, 11:46

Bonjour,

Il faudrait :

... Est-ce le cas ?

par **Maxmau** » 27 Mar 2009, 11:56

jeje56 a écrit:Bonjour,

Il faudrait : ... Est-ce le cas ?

Bj

tu peux toujours choisir n tel que....

par **busard_des_roseaux** » 27 Mar 2009, 11:56

Bj,

jeje56 a écrit:En supposant e=p/q avec pgcd(p,q)=1, j'arrive à :

il fallait arranger un petit peu les inégalités pour mieux voir la contradiction.

par **jeje56** » 27 Mar 2009, 12:10

busard_des_roseaux a écrit:il fallait arranger un petit peu les inégalités pour mieux voir la contradiction.

Tu as divisé par n! puis multiplié par q! : à droite je ne vois pas... le +1 n'existe plus...

par **busard_des_roseaux** » 27 Mar 2009, 13:42

re,

je crois me souvenir que l'on dispose de deux suites adjacentes

voire même, bien meilleur:

on écrit alors les inégalités strictes d'encadrement de la limite
au rang n=q et on multiplie ensuite les inégalités par q!.

Absurdité ?

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