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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

||w||^2 est égale à 120
non ?
par Jacques
24 Mai 2018, 23:05
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

Mais du coup, pour en déduire ||2u+3v||^2, faut justifier en disant :
Supposons, w=2u+3v, donc, w.w donc la norme au carré de w, c'est à dire ||w||^2 est alors ||2u+3v||^2
par Jacques
24 Mai 2018, 22:58
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

Donc,
(2u + 3v).(2u + 3v) = 2u.(2u) + 2u.(3v) + 3v.(2u) + 3v.(3v)
= 4u.u + 6u.v + 6v.u + 9v.v
= 4u.u + 12u.v + 9v.v
=4u² + 12u.v + 9v²
Comme u correspond à ||u||
On a, u²=9 ; v²=4 et u.v= 4
Donc = 4u² + 12u.v + 9v² = 4 * 9 + 12 * 4 +9 * 4 = 120
On obtient :
(2u + 3v).(2u + 3v) = 120
C'est bien ça ?
par Jacques
24 Mai 2018, 22:44
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

Donc, (2u + 3v).(2u + 3v) = 2u.(2u) + 2u.(3v) + 3v.(2u) + 3v.(3v) = 4u.u + 6u.v + 6v.u + 9v.v = 4u.u + 12u.v + 9v.v =4u² + 12u.v + 9v² Comme u² correspond à ||u||² On a, u²=3 ; v²=2 et u.v= 4 Donc = 4u² + 12u.v + 9v² = 4 * 3 + 12 * 4 +9 * 2 = 78 On obtient : (2u + 3v).(2u + 3v) = 78 C'est bien ça ? ...
par Jacques
24 Mai 2018, 22:32
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

J'ai bien envie d'appliquer la meme méthode, le seul problème étant que je n'ai pas de coordonnées dans l'exercice. Exemple Dans un repère othonormé, u(2;5) et v(4;-2) Calculons : (4u-3v).(u.2v) (4u-3v).(u.2v) = 4u² + 8u.v – 3v.u -6v² (4u-3v).(u.2v) = 4u² + 5u.v -6v² Or u²=29 ; v²=20 et u.v= 8-10=-2...
par Jacques
24 Mai 2018, 21:13
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

Pour simplifier faut utiliser ce qui nous est donné dans l'énoncé, au début ?
par Jacques
24 Mai 2018, 19:23
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Re: Exercice, sur les produits scalaires.

Bonsoir,
Du coup, faut réduire ensuite ?
par Jacques
24 Mai 2018, 18:53
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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Exercice, sur les produits scalaires.

Bonsoir, Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît pour cette exercice concernant le chapitre les produits scalaires. On considère deux vecteurs tels que : \vec{u}.\vec{v}=4 , ║ \vec{u} ║ =3 et ║ \vec{v} ║ =2 . 1. a) Calculer (2\vec{u}+3\vec{v}).(2\vec{u}+3\vec{v}). b) En déduire ║ 2\vec...
par Jacques
24 Mai 2018, 17:54
 
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Sujet: Exercice, sur les produits scalaires.
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