Forum de Mathématiques: Maths-Forum

[quote="tototo"]Bonjour

Soit (Pn) pour tous n 1 ou égale n(0) => |4_U(n)| ou égale n(0) => |4_U(n)| <ou égale 10^-2[/B]

[quote="tototo"]Bonjour

Soit (Pn) pour tous n 1 ou égale n(0) => |4_U(n)| <ou égale 10^-2[/B]

Désolée pour le double post. Je crois avoir réussi à répondre à la première question en démontrant que 4-U(n+1) <ou égale 3/4 (4-Un). Les deux autres questions sont celles qui me posent problème maintenant. 2/ Il faudra juste après conclure de la question 1 que : 0<4-U(n) <ou égale 3(3/4)^n 3/ Préci...

Désolée pour le double post. Bon, il y a une probabilité que l'exercice soit faux et que ce soit plutôt 4/3 au lieu de 3/4 ...

Bonjour, Il me semble que ce DM n'est pas des plus faciles pour moi ... Quelques jours plus tôt je demandai de l'aide pour un exercice et en voilà un autre qui me pose problème. Voici la suite dont on parle dans le sujet du devoir : U(0) = 1 U(n+1) = 1/2 (Un + racine carrée Un + 2) Et voilà ce que j...

Merci beaucoup, j'ai finalement réussi à comprendre ce qu'il fallait faire.

Donc ce sera 1/(n+k) < ln(n+k)-ln(n) pour la majoration.
Pour la minoration on utilisera l'autre partie de l'inégalité pour avoir ln(n+k)-ln(n) < 1/n ?

Si on remplace x par n et 1 par k ça nous donnera 1/(n+k) < ln(n+k)-ln(n) mais je crois que pour minorer 1/(n+k) il faudra inverser le signe pour avoir - 1/(n+k) > ln(n) - ln(n+k), non ?

Si c'est à partir de la double inégalité, on peut avoir une majoration mais une minoration ? Elle sera minorée par 0 ?

Ou peut être :

1/ 1/(n+k) < ln((k+n/n))

2/ 1/(n+k) > - 1/n

Ah oui ... Ça rendait les choses étrangement faciles. On a dans les données 1/(x+1) < ln(x + 1) - ln x < 1/x mais je ne sais pas si ça peut nous servir à quelque chose. Je ne vois pas trop comment on va arriver à ln[(2n+1)/(n+1)] <ou égale V(n) <ou égale ln2 en utilisant ln(1+n)<n par contre :S

D'accord, merci :
0 < ln(1+n) < U(n)
0 < ln(1+2n) < U(2n)

U(2n)-U(n)> ln(1+2n)-ln(1+n)
Vn > ln ((2n+1)/(1+n))

Voilà, pour la deuxième partie avec ln2, je ne sais pas quoi faire.

U2n = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + ... + (1/n) + 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n) N'est-ce pas ? En fait au début je croyais que je ne devais avoir que des nombres pairs au dénominateur. Maintenant si on soustraie membre par membre on obtiendra U2n - Un = 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... +...

U2n = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + ... + (1/n) + 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n) N'est-ce pas ? En fait au début je croyais que je ne devais avoir que des nombres pairs au dénominateur. Maintenant si on soustraie membre par membre on obtiendra U2n - Un = 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... +...

Merci pour la réponse. Oui, j'ai réussi à avoir U(2n) = (1/2) U(n) mais après quand je U(2n)-Un je ne vois pas comment je pourrais arriver à la deuxième expression de V(n).

EDIT : Maintenant j'ai compris ce qu'il faut faire, merci. :D

Bonsoir,

Il m'est demandé de prouver que Vn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3) + ... + 1/(2n)

On a dans les données : Vn = U(2n) - U(n) [2n et n comme indices]

et : Un = 1 + (1/2) + (1/3) + ... + (1/n)

Voilà, merci.