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Merci pour cette réponse. Ca voudrait donc dire que ma conjecture est fausse. Mais il me semble que ce n'est une bijection que si on définit que deux fonctions de L2 sont égales lorsque la norme L2 de leur différence est nulle. Autrement dit, lorsqu'elles sont égales presque partout. Du coup, j'ai ...

La transformation de Fourier réalise une bijection entre L² et L² ! Merci pour cette réponse. Ca voudrait donc dire que ma conjecture est fausse. Mais il me semble que ce n'est une bijection que si on définit que deux fonctions de L2 sont égales lorsque la norme L2 de leur différence est nulle. Aut...

Bonjour, Il est bien connu que la transformée de Fourier d'une fonction intégrable est continue, mais qu'en est-il des fonctions dont le carré seulement est intégrable ? Il me semble qu'elle est continue par morceaux avec de plus \forall f, S(f) = \frac{1}{2}\left( \lim_{\nu \to f^-} \ S...

Eh bien, Cauchy-Schwarz ou pas, merci bien ! Au passage, c'est fou la puissance de cette propriété :-)

Salut, j'ai du mal comprendre : si u_n=\frac{1}{n\ln^a(n)} avec a>1 alors la série de terme général u_n est convergente mais celle de terme général n^2u_n^2=\frac{1}{\ln^{2a}(n)} ne l'est pas... Merci pour la réponse :-) . C'est juste mais c'est la question contraire que je me pose ...

Bonjour, J'aimerais savoir si \sum u_n converge lorsque \sum n^2 u_n^2 converge. Je n'arrive ni à trouver un contre-exemple, ni à montrer que \sum u_n converge. Par exemple, on voit facilement que si \ sum u_n est une série de Bertrand alors elle est forcément convergente, mais dans le cas général ?...