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Comment sait on que fn+1(alphan+1) = 0 ?

ok, ca j'ai compris.

ce qui nous permet de dire cela fn(alphan)>fn+1(alphan) c'est la démo du dessus ?

et bien ,je ne suis pas vraiment sur de tout comprendre, vous montrer que fn(x) est décroissante alors que l'on a dit le contraire dans les questions précédentes...

ok, merci, pourriez vous me donner quelques indications pour la question 4 s'il vous plait ?

Pour la c) alors il faut dire que
la fontion fn(x) est continue et strictement croissante sur [0 ; +oo[.
f(0) = -2
lim fn(x) = +oo en +oo
donc d'après le TVI, il existe une unique solution alphan telle que fn(x) = 0 ?

Alors si on reprend : 2)c) je ne comprend pas le fait que f(0) = -2 <0 aide à la réponse. Pour démontrer que fn(x)=0 admet une unique solution j'ai toujours utilisé le TVI. 2)d) fn(0) = -2 <0 fn(1) = ln2/n >0 donc d'après le TVI il existe une valeur sur [0 ; 1] pour laquelle fn(x) s'annule, donc 0<a...

Alors, pour la question 1)c) x²+1>0, 2x²+2+2x>0 donc f'1(x) est positive donc f1(x) est croissante. (je ferais le tableau de variations) 2)b) Je trouve f'n(x) = 2x/(x²+1) * 1/n + 2 donc f'n(x) est positive donc strictement croissante. 2)c) Si je dis juste que fn(x) est strictement croissante sur [0 ...

Et bien merci pour toutes ces réponses, je vais réessayer avec tout cela, et je mettrai mes résultats ensuite.

Bonjour, j'ai un dernier exercice à faire et il y a quelques questions qui me gênent, pourriez vous me donnez quelques indications pour me débloquer s'il vous plait ? 1)On considère la fonction f1 définie sur [0 ; +oo[ par : f1(x) = 2x – 2 +ln(x²+1) a) Déterminer la limite de f1 en +oo. -> je trouve...

ok ok, merci beaucoup pour votre aide.
Bonne fin de soirée, et bonne nuit.
A bientôt peut-être.

hum, cela me paraît étrange, mais je trouve C=(-exp(-pi))/5

C'est vrai, un oubli de prime. La rédaction est à désirer ici oui, je ferais mieux en recopiant.
Pour la d), je ne vois pas ce qu'il faut réellement faire ? trouver la valeur de la constante C ?

Pour la 2)c), selon mon cours je ferais : f solution de (E) <=> f'(x)-2f(x) = cosx <=> f'(x)-2f(x) = f'0(x)-2f0(x) <=> f'(x) – 2f(x) – f'0(x) + 2f0(x) = 0 <=> (f'-f0)(x) – 2(f-f0)(x) = 0 donc f-f0 est solution de (E) ? Donc pour la d) : f - f0 = Cexp(2x) <=> f = Cexp(2x) + f0 <=> f = Cexp(2x) – 2/5*...

a = -2/5 et b = 1/5
donc f0(x) = -2/5*cosx + 1/5*sinx ?

alors, j'obtiens a = -1/5 et b = 1/10

mais est ce que la factorisation à utiliser est la bonne ? parce que je ne me rappelle plus comment on obtient ce genre de système. Lorsque l'on fait cela pour un polynôme oui, mais là je sèche.

si on factorise, on obtient : cosx(2a+1-b) + sinx(2b+a) = 0
on obtient comme système :
2a+1-b = cosx
2b+a = sinx
?

f'0(x) = 2f0(x) + cos x
<=> -asinx + bcosx = 2acosx + 2bsinx + cosx
<=> 2acosx + 2bsinx + cosx + asinx - bcosx = 0

d'accord, merci pour cette question.
Par contre, ai je fait une erreur de calculs à la 2)a ?

lorsque l'on sort g(x), on obtient g(x)=Cexp(ax)
g est solution de y'=ay.
y'=ay a pour solution une fonction telle que i(x)=Cexp(ax)
l'ensemble des solution de y'=ay serait donc g(x) ?