Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Merci J'ai trouvé une autre méthode avec les intégrales mais je ne comprends pas un passage: On cherche toujours la formule M2k (moment d'ordre pair) M2k = intégrale sur R [ x^2k . f(x) ] dx = intégrale sur R [ x^2k-1 . x . f(x) ] dx = - intégrale sur R [ t^2k-1. f '(x)] dx = (2k-1). intégrale sur R...

Bonjour Je cherche à montrer la formule des moments d'une gaussienne centrée de variance a^2: E(X^2k) = [( 2k)!]/[(2^k).k!] E(X^2k+1)=0 Je dois la prouver via une identification de termes de deux séries. Je parts de E(exp(itX))= exp( [-t^2.a^2]/2 ) Alors série( [(it)^k.E(X^k)]/k! ) = série ( [(-t^2a...

Oui, donc comme la mesure de Lebesgue de R² appliquée à [a;b]x[a;b] est finie, on a l'inclusion de L²( [a;b]x[a;b] ) dans L1 ( [a;b]x[a;b] ) . Je ne vois pas de moyen pour montrer que le terme sous la double intégrale soit dans L2( [a;b]x[a;b] ). Bien que chacun des 3 termes du produits soient dedan...

lionel52 a écrit:Si f est L² sur un segment alors elle est aussi L1 !

f est dans H= L²([a;b]) oui , g aussi
mais qu'est ce qui me dit que le terme sous la double intégrale est dans L1 ([a;b]x[a;b]) ( et pas
L1 ([a;b])

Bonjour , j'ai un soucis dans la preuve que l'adjoint d'un opérateur intégral est un opérateur intégral. Voici les données du problème. H: L²([a;b]) ; <f,g>=int[a;b] f(x).conjugué[g(x)] dx T:H-->H f -> T(f) où T(f)(x)= int[a;b] K(x,y)f(y) dy ; K(x,y) noyau de l'opérateur T et K appartient à L²([a;b]...

Et vois-tu le lien avec le résultat sur le rayon spectral ? En revenant à la définition du rayon spectral, je crois que oui: r(T):=sup{|a| ; a dans le spectre de T} Si r(T)= ||T|| alors il existe un élément du spectre qui est égal à ||T||, qui, si il est différent de zéro ,sera une valeur propre. E...

girdav a écrit:Que dire du spectre d'un opérateur compact par rapport à l'ensemble des valeurs propres ?

Si un élément du spectre est différent de 0 alors c'est une valeur propre.

Bonjour J'ai la situation suivante Lemme: Si T:H->H (Hilbert) est normal alors (i) pour tout n>0 ||T^n||=||T||^n (ii)r(T)=||T|| (le rayon spectral est égal à la norme opérateur de T) (Pas de problème avec ce lemme et sa démo) Corollaire: Si T est normal compact alors il existe une valeur propre a te...

Oui mais : Oui E/M étant un espace vectoriel normé non réduit à 0 tu vas (par structure) pouvoir trouver un élément de norme que tu veux Mais le fait qu'il est un espace vectoriel normé nest pas une définition, c'est une conséquence dea définition de l'espace quotient, et comme Ca a l'air de pertur...

Si je comprends bien, c'est par STRUCTURE d'espace vectoriel, je peux ramener n'importe quel élément choisi au hasard dans E/M, sachant qu'il en existe au moins 1 de norme différent de 0( car E/M non réduit à zéro), je peux le ramener dans n'importe quel boule de E/M , à fortiori B(0,1) par translat...

J'ai un problème à la lecture de la première ligne de la preuve de ce lemme. (dans mon cours) M sous espace fermé de E STRICTEMENT inclus dans E , donc E/M différent de {0} alors il existe un élément z de la boule unité ouverte de l'espace quotient E/M de norme : 1/2<||z||<1 --->Pourquoi il en exist...

Bonjour , j'ai un blocage sur ceci: La suite xn tend x de manière croissante. Alors les ensembles ]-infini : xn] tendent vers ]-infini: x[ (x non compris) Je sais que c'est une suite ensembliste croissante donc elle tend l'union des ]-infini : xn] , sur n. Mais pourquoi cette union est égale à ]-inf...