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Bonjour, Soit (E,\mathcal{A}) un espace mesurable et A \in \mathcal{A} . Alors je sais montrer que la fonction caractéristique 1_{A} qui va de (E,\mathcal{A}) dans (\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R})) est mesurable. Cependant je n'arrive pas à établir ce fait : Soient...

Oui, désolé mais je ne comprends pas non plus.

1) Ok

2) je ne vois pas que le second terme vaut 1.

3) formule invariante par permutation des Ai : OK.
Je ne comprends pas la suite.

Je relance, quelqu'un peut m'aider à terminer ma récurrence ? On en est là : 1_{A_{1} \cup ... \cup A_{n} \cup A_{n+1}}= \sum \limits_{k=1}^{n}{(-1)^{k+1} \sum\limits_{I \subset \{1,...,n\} \\ card(I)=k}} \prod_{i \in I}1_{A_{i}}(1-1_{A_{n+1}})+1_{A_{n+1}} Comment aboutir au ...

Bon j'essaye de remplacer les intersections alors. J'obtiens :


Que faire ensuite ? :triste:

Et le il faut le développer ?

Bonjour, Lorsque X est un ensemble et A une partie de X , on note 1_{A} la fonction caractéristique de A qui est définie par : pour tout x \in X , 1_{A}(x)=1 si x \in A et 1_{A}(x)=0 sinon. Je cherche à établir la formule : 1_{A_{1} \cup ... \cup A_{n}}= \sum \limits_{k=1}^{n}{(-...