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L'exemple répond uniquement à la question de la limite en l'infini et je donne la définition de la limite de f(x,y) qui tend vers +infini quand x et y tendent vers +infini. Cet exemple n'a évidemment aucun intérêt pour les extremums. (f >=0 pour tout x et y, elle admet donc un minimum global en (0,0))

Par exemple f(x,y)=x^2+y^2

Soit f une fonction de dans , de classe qui admet un seul point critique en qui est lui même un minimum local. On sait de plus que f tend vers +l'infini quand x et y tendent vers l'infini. Peut il exister (a,b) tel que ?