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On considère f et g deux fonctions définies sur un intervalle I. On suppose f > 0 et g > 0. Soit a appartenant à I. On suppose lim g(x) en 0 existe et différente de 1. Montrer que si f ~ g en a alors ln(f) ~ ln(g) en a.

Pour le premier tu peux diviser ta fraction en deux parties et il te suffit de dire que sinx est un équivalent de x en 0 il te suffira d'additionner les limites. Pour la seconde c'est exactement la même méthode. Pour la dernière c'est faisable en passant par la forme exponentielle et en faisant un ...

nous ne les avons pas vu en classe

En classe préparatoire , je dois répondre à ces quelques limites à l'aide d'équivalents.

lim (sin(x)-sin(e)) / (ln(x)-1)
x->0

lim (tan(x)-sin(x)) /x^3)
x->0

lim (cos (x))^(1/x^2)
x->0

Merci d'avance