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Déjà tu t'es planté dans la formule que j'ai écrit :!: Ensuite essaie d'écrire la formule qu'on t'a conseillé d'utiliser avec p = n - 2, simplifie un peu cette formule et tu devrais voir des choses apparaître entre cette formule et la formule astuce que je t'ai donnée ... Là je dirais que tu as tou...

Tu utilises cette petite formule pour te "débarrasser" du k², ensuite tu dois retrouver la formule qu'on te demande d'utiliser (celle pour p = n-2) mais il y a quelques manipulations à faire sur tes sommes. C'est efficace pour enlever k² mais après je n'y arrive pas du tout. on écrit \sum...

Pianoo a écrit:Je ne t'ai pas écrit l'astuce complète pour que tu cherches parce que vous l'avez peut-être déjà vu en cours ou en exos.

C'est ça la formule à utiliser : k² = k(k-1) + k

oui en effet ça me dit quelque chose, mais en utilisant cette formule je n'utilise toujours pas celle du début si?

Merci beaucoup pour ton aide!

Ok je vais chercher en utilisant cette formule alors. Merci beaucoup pour ton aide! Non non pas du tout. Je pensais à une formule toute bêbête où tu écris k² en fonction de k mais qui est bien pratique parfois. (Mais bon si ce n'est pas la méthode que tu dois utiliser laisse tomber) Ok, je ne vois ...

Bon alors il doit y avoir plusieurs façons de faire parce que je ne vois vraiment pas l'utilité de ta formule : "somme k allant de 0 à p comb(n,k)comb(n-k,p-k)= 2puissance p comb(n,p)" pour répondre à cette question. Pour moi cette question se traite seulement avec la question précédente ...

Par contre après je dois calculer Somme de k allant de 0 à n k puissance 2 .comb(n,k) en me servant de la réponse précédente (le calcul de cette somme ou k n'est juste pas au carré) et d'une formule auparavant démontrée qui est la suivante: somme k allant de 0 à p comb(n,k)comb(n-k,p-k)= 2puissance ...

Pianoo a écrit:C'est ça sauf quand tu dis que tu utilises la formule du binôme de Newton .... en fait tu appliques juste la formule que tu as rappelée au début :

Oui exact pas besoin de faire la démonstration de cette formule qui est dans le cours. Merci beaucoup pour ton aide :we:

Si si j'avais pas compris dans ta phrase que tu avais fait apparaître du n/k c'est pas grave. Du coup j'enlève le 1er terme de la somme car il est nul, je transforme avec la formule que tu as mise, puis je simplifie en faisant disparaitre les k, il reste alors n et le coefficient binomial, je sors ...

Tu peux faire ce changement d'indice oui mais une somme indicée à -1 c'est peut-être pas très simple à manipuler ... Par contre ensuite je ne vois pas ce que tu veux dire : sortir n ? comment ça ? on n'a pas de n dans la somme à ce moment donné, on a que du k (ou du j). L'idée c'est d'observer que ...

Tu peux utiliser la formule : C_n^k = \frac{n}{k}C_{n-1}^{k-1} mais avant cela il faudra avoir pris soin de faire le bon changement d'indice dans ta somme ... En faisant le changement d'indice j=k-1 cela marcherait non? La somme irait de -1 à n-1 et comme on pourrait sortir n devant la somme et uti...

En fait je comprends pas trop comment faire la 3 non plus...

en sachant qu'on a auparavant démontrer la formule suivante: somme des k allant de 0 à p comb(n,k).comb(n-k,p-k) = 2puissance p .comb(n,p)

Bonjour,
comment faire pour montrer que somme k.comb(n,k)=n2puissance (n-1)?
J'ai essayé en aplliquant la linéarité et au final je suis bloqué à ((n(n+1)/2).2puissance n
merci

Ce que j'ai surtout beaucoup de mal c'est la qsuestion 2b, tout le reste ça va à peu près.
Si quelqu'un peut m'éclairer..

Manny06 a écrit:Pour le 1)a) ecris les deux formules avec les factorielles et après simplification tu constateras qu'elles sont égales

Merci beaucoup ça marche bien! Et dire que je cherchais un truc compliqué...

Bonjour, je n'arrive pas du tout à résoudre cet exercice et j'espère que vous pourrez me donner quelques pistes. Soient n, p apprtiennet à IN tels que n >= 2 et p=< n. Le but de ce problème est de démontrer la formule suivante avec plusieurs méthodes, puis de l’utiliser : somme de k allant de 0 à p ...