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D'accord ! Merci beaucoup pour votre aide :)

Donc en fait, Z est un imaginaire pur lorsque la partie réelle est nulle, cad quand : (x²-x+y(y+2))/(x²+y²-4y+4) = 0 x²-x+y(y-2) = 0 (x-1/2)² + (y-1)² = 0² x²-x+1/4+y²-2y+1= 0² x²+y²-x-2y = 1/4 + 1 = 5/4 x²+y²-x-2y = (racine de (5/4))² = ((racine de (5))/2)² Donc (x-1/2)² + (y-1)² = ((racine de (5))...

(x-1/2)² = x² -x+1/4
(y+1)² = y² -2y +1

Alors je suis pas sur d'avoir bien compris :
(x-1/2)² + (y+1)² = 0²
x² -x +1/4 +y² +2y +1 = 0²
x² -x +y² +2y +5/4 = 0²
x² -x +y² +2y = (-5/4)²

Pour x ca donne -1/2 et pour y -1

Devant x c'est -1 et devant y -2 ?

Ca ressemble un peu à ca : x² - x + y² -2y = 0² mais ici x et 2y ne sont pas au carré

Oui mais je ne vois pas comment faire pour mettre sous cette forme...

C'est plus facile de partir de :
x² -x +y(y-2) = 0² ou de x² - x + y² -2y = 0²
Ou est ce pareil ?

Alors je ne vois pas comment faire...

x² + 2x racine de (x) + x + y² - 2y racine de (2y) + 2y = 0²

Euh...

(x - racine de (x) )²+ (y- racine de (2y))² = 0²

Alors l'équation d'un cercle est : (x-a)² + (y-b)² = r²

Et pour le 4 : Z est un imaginaire pur lorsque la partie réelle est nulle, cad quand :
(x²-x+y(y+2))/(x²+y²-4y+4) = 0
x²-x+y(y+2) = 0
?

Et pour prouver que C appartient à (E), on remplace x par 1/2 et on doit obtenir 1 ? Car C a pour affixe 1/2 + i

Donc y = -2*(1/2) + 2 = 1

Donc C Appartient à (E) c'est ca ?

2x+y = 2
x+y = 1
Je ne pense pas que ce soit ca

z est un réel lorsque la partie imaginaire est nulle ?

Comment fait-on pour déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel ?

Oui j'avais compris que je m'étais trompée mais je ne voyais pas où ^^
J'ai enfin trouvé le bon résultat !
Peut-on m'aider pour la suite ?

Z = (x²-x+iy-2ix+2i+y²+2y)/x²+y²-4y+4

Z = (x²-x+iy-2ix+2i+y(y+2)/x²+y²-4y+4

Z = (x²-x+y(y+2))/(x²+y²-4y+4) + i (-2x+2+y)/(x²+y²-4y+4)

Maths0 obtient 2x+y-2 et moi -2x+y+2 comment ca se fait ?